八年级数学一次函数5.doc

八年级数学一次函数5.doc课题名称
一次函数(5)
授课时间
年月日
课型
新课
教学方法
引导法
讲授方法
启发、引导
教学
目的
要求
;
,用一次函数表达式解决有关现实问题.
, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式;
教学重点
用待定系数法求一次函数
教学难点
用一次函数表达式解决有关现实问题
教学关键
结合图象寻求一次函数解析式的求法,感受求函数解析式和解方程组间的转化
教具
直尺
课外作业题号
7,9,10
教学内容、方法和过程
一、创设情境
一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?
问题1 已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-?
根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为:y=kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值.
由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b.
由已知条件x=3时,y=-3, 得-3=3k+b.
两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程
问题2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克),挂4千克质量的重物时,,求这个一次函数的关系式.
考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?
二、探究归纳
上题可作如下分析:
已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b ,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=,转化为求k与b 的二元一次方程组,进而求得k与b的值.
解设所求函数的关系式是y=kx+b(k≠0),由题意,得
解这个方程组,得
所以所求函数的关系式是y=+6.(其中自变量有一定的范围)
讨论 ,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.
,自变量往往有一定的范围.
问题3 若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值.
分析考虑到直线y=mx-(m-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,=0时,y=3,.
解当x=0时,y=:3=-(m-2).解得m=-1.
这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法
三、实践应用
例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
分析 (-1,1)和点(1,