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【本文作者】
姓名:安英
工作单位:安徽省无为第二中学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理工类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.
,表示复数的共轭复数. 若则( )
B. C. D.
2.“”是“”的( )
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. 34 B. 55 C. 78 D. 89
以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是î
í
ì
-
=
+
=
3
1
t
y
t
x
,(t为参数),圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长( )
B. C. D.
满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )
A. B. D.
设函数满足当时,,则( )
B. D.
一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
+ +
,其中所成的角为的共有( )

,则实数的值为( )

,,,则( ) A. B. C. D.
第卷(非选择题共100分)
二、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
,所得图像关于轴对称, 则的最小正值是___.
,若,,构成公比为的等比数列,则_______.
,,则
、右焦点,过点的直线交椭圆于两点,若轴,则椭圆的方程为__________

,(写出所有正确命题的编号).
①有5个不同的值. ②若则与无关. ③若则与无关.
④若,则. ⑤若则与的夹角为
三、解答题:本大题共6小题,、.
,且
(1)求的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和均值(数学期望)
18.(本小题满分12分)
设函数其中.
讨论在其定义域上的单调性;
当时,求取得最大值和最小值时的的值.
19. (本小题满分13分)
如图,已知两条抛物线和,过原点的两条直线和,与分别交于两点,与分别交于两点.
证明:
过原点作直线(异于,)∆A1B1C1与的∆A2B2C2面积分别为与,求的值.
20.(本题满分13分)
如图,四棱柱中,,
,,与的交点为.
证明:为的中点;
求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比;
若,,梯形的面积为6,
求平面与底面所成二面角大小.
21.(本小题满分13分)
设实数,整数,.
(I)证明:当且时,;
(II)数列满足,,证明:
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
理科数学试题答案与解析

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
D
A
A
C
D
A
:选(C)
点评:.
:选(B)是的真子集
点评:.
:选(B)本程序涉及“斐波拉切数列”即:2、3、5、8、
13、21、34、55、89…,并输出第一个大于50的数
解法二:由程序框图可知,列出每次循环过后变量的取值情况如下:
第一次循环,x=1,y=1,z=2;
第二次循环,x=1,y=2,z=3;
第三次循环,x=2,y=3,z=5;
第四次循环,x=3,y=5,