和倍和差倍问题.doc

和倍和差倍问题
一、基本知识
1、和倍问题:如果在一道应用题中,已知几个未知量的和及它们的倍比关系,这样的应用题称为和倍问题。解答和倍问题时,可以按下列方法思考:
(1)、确定标准量,把标准量看作单位“1”。
(2)、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。
(3)、利用“和÷倍数(分率)和”求出标准量。
特别注意的是,如果出现比标准量的几倍(几分之几)多几或少几,则在总量减几或加几,再按标准量的倍数(几分之几)计算。
2、差倍问题:两种量变化,它们的差不变,即已知了两个量的差及这两种量之的的倍比(分率)关系,这类问题称为差倍问题。解答这类应用题时,按下列方法思考:
(1)、确定标准量,把标准量看作单位“1”。
(2)、找出其它未知量与标准量的倍比或分率关系。
(3)、利用“差÷倍数(分率)差”求出标准量。
特别注意的是,如果出现比标准量的几倍(几分之几)多几或少几,则在总量减几或加几,再按标准量的倍数(几分之几)计算。
如果甲给乙a时,甲乙此时相等,那么,甲乙的相差数应该是2a。
3、变倍问题:在应用题中,如果甲是乙的n倍或,甲、乙两数同时增加(减少)。要保证其倍比关系不变,如果乙增加(减少)K,则甲必须增加(减少)Kn或K。那么,在解答这一类问题时,可以按下列方法思考:
1、找出标准量,顺着原来的倍比关系,去假想变化的数值。
2、观察实际变化的量,寻找假想变化的量与实际变化的量的相差关系及其数量。
3、用“数量相差值÷变化的倍数差”求出变化后的标准数。
4、这类题目也可以列简易方程求解。在列简易方程时,要注意:
(1)、设其中一个未知量为x,再用含有x的式子来表示其它未知量。
(2)、根据题意布列简易方程或比例。
(3)、解方程或比例求答。
二、趣味练习
1、从的分子、分母里减去同一个数得到,减去的这个数为多少呢?
2、已知A+1=B-2=C×3=D÷4,A、B、C、D四个数之和为77,那么,A、B、C、D各是多少呢?
3、已知,且x+y+z=680,那么,x、y、z各是多少呢?
4、已知分数的分子、分母中都加上同一个数后为,那么,加上的这个数为多少呢?
5、三个数的和为1250,甲数的3倍等于乙数的2倍,丙数比甲数少10,这三个数分别是多少呢?
6、(1)、一个数加上21的和与乘以21的各恰好相同,这个数是多少呢?
(2)、某数与13的差再乘以13所得积与此数减去17的差再乘以17所得的积相等,则这个数为多少呢?
7、有三个数,和为190,若甲数加乙、丙两数和的一半得20,若乙数加甲、丙两数和的为90,则这三个数分另为多少呢?
8、两数之和为1111110,大数千位和百位上的数字都是8,小数千位和百位上的数字都是2,如果用0代替这两个数中间的8和2,则所得的大数是小数的9倍,那么原来的大数和小数各是多少呢?
9、有甲、乙两个数,甲是乙的,两个数的和也是,这两个数分别是多少呢?
10、(1)、一个分数,它的分子加上1得,分母加上1得,这个数是多少呢?
(2)、一个数,它的分子加上1得,它的分子减去1为,这个数是多少呢?
11、从的分子、分母里,都减去一个相同的整数,就成了,减去的这个数为多少呢?
12、甲、乙两数的和为55,甲数减少本身的,乙数减去最小的自然数,这时两个数相等,