几何综合型问题.doc

第四十二章几何综合型问题

7.(2012贵州六盘水,7,3分)下列命题为真命题的是( ▲)

°
>b,则ac2>bc2

分析:根据命题的定义:,据此即对四个选项进行分析即可回答.
解答:解:A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题,,如三点在一条直线上,不能构成圆,故本选项错误;
B、五边形的内角和为540°,故本选项正确;
C、如果则,如果c=0,结论不成立,故本选项错误;
D、如果两条直线被第三条直线所截,,故本选项错误;
故选B.
点评:此题考查了命题的定义,包括真命题和假命题.
13. (2012贵州省毕节市,13,3分)下列命题是假命题的是( )


解析:分析是否为假命题,可以举出反例;也可以分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:解:A、错误,同弧或等弧所对的圆周角相等或互补,是假命题;B、平分弦的直径垂直于弦是正确的,是真命题;C、两条平行线间的距离处处相等是正确的,是真命题;D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的,.
点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,.
31. ( 2012年四川省巴中市,31,12)如图12,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB=,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.
B
A
C
O
x
图12
D
E
F
y
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
【解析】①∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=900
tan∠ACB=,在Rt△ACB中,设BC=3k,AB=4k,由勾
股定理,AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,
∴AC=20,OA=BC==3k=12,
∴点A的坐标为(-12,0),
而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为(12,0)
②由:∠CDE=∠EAF,∠AEF
=∠DCE,得出△AEF∽△DCE
③分类讨论:
当CE=EF时,则△AEF∽△DCE,
∴AE=CD,即AO+OE=CD
B
A
C
O
x
27题答案图
D
E
F
y
G
设E(x,0),有12+x=20,∴x=8
此时,点E的坐标为()
当EF=FC时,∠FCE=∠FEC=∠ACB,
∴tan∠FCG =tan∠ACB=,
作FG⊥CE于G,在Rt△FCG中,设CE=6a,则CG=3a
FG=4a,于是CF=5a,
∵△AEF∽△DCE
∴CE2=CF·AC,即36a2=5a·20,a=
∴CE=×6=.在Rt△CEO中,OE==∴E(,0)
当CE=CF时,E与D重合与题目矛盾。
【答案】①AC=20,D() ②由:∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE,得出△AEF∽△DCE ③ E()或E(,0)
【点评】本题难度比较大,综合考查了解直角三角形,勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。
25.(本题满分12分)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.
已知tan∠CBE=,A(3,0),D(-1,0),E(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,
直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
【解析】(1)解:由题意,设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1).
将E(0,3)代入上式,解得:a=-1.
∴y=-x2+2x+3.
则点B(1,4).…………………………………………………………………………………2分
(2)如图6,证明:过点B作BM⊥y于点M,则M(0,4)