北师版数学5年级上册循环小数练习题.doc

循环小数
知识点
两数相除,如果不能得到整数商,就会出现两种情况:一是除得尽,商的小数位数是有限的,这叫有限小数;二是除不尽,除到小数部分,余数重复出现,商中某些数字也不断重复出现,且商的小数部分是无限的,这叫无限小数。
【循环小数】
(一)循环小数的意义:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如:……这个小数可以记作 ……这个小数可以记作
(二)区分有限小数和无限小数,小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种,但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】
(1)循环节的意义。一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如:……的循环节是“3” ……的循环节是“28”
……的循环节是“3017”
(2)循环小数的简写。写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
(3)纯循环小数和混循环小数的意义
①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
【小数的比较】
比较两个小数的大小的时候,先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大;整数部分相同时,比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大;十分位上的数相同时,比较百分位……
如果两个小数,所有数位上的数都相同,那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候,把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式,这样更便于比较。例如:比较
典型例题
例1、把四个数按照从大到小的顺序排列起来。
练习:在下面式子的数中合适的位置上点上循环点,使式子成立。
(2)<
(3)……= (4)>
例2 、在混循环小数的某一位上再添一个表示循环的圆点,使新得到的循环小数尽可能大,请写出新的循环小数。
例3、在循环小数中,小数点右面第1997位上的数字是几?
练习:
1、在循环小数中,小数点右面第1997位上的数字是几?
2、循环小数的小数点右面第100位上的数字是几?
,它的循环节有5个数字,已知它小数点右面第20位上的数字是3,第36位上的数字是4,第52位上的数字是5,第79位上的数字是6,第98位上的数字是7,求这个纯循环小数。
。
(1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面,则此循环小数第200位上的数字是几?
(2)如果要第100位上的数是5,那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面?
例6. 是七个数其中的5个,已知按从大到小的顺序排列的第四个数是,那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少?
家庭作业