单位圆与三角函数线.ppt

单位圆与三角函数线.ppt◆教学目标
(一)知识与技能目标
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(二)过程与方法目标
理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向来表示三角函数值.
(三)情感态度与价值观目标
根据三角函数的定义导出三角函数线,数形沟边,发展思维.
◆教学重点、难点
:怎样用三角函数线表示三角函数值?
:三角函数线所表示的三角函数值的正负如何确定?
(一)复习三角函数的坐标法定义
◆教学过程
设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系,在角α的终
前面我们学习了三角函数的坐标法定义,三角函数在各象限内的符号,学习了任意角的三角函数。
由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法
我们首先建立下面的坐标系:在观览车转轮圆面所在的平面内,以观览车转轮中心为原点,以水平线为x轴,以转轮半径为单位长建立直角坐标系。
设P 点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置,记
,则由正弦函数的定义可知,

一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为
A(1,0),A’(-1,0).
而与y轴的交点分别为
B(0,1),B’(0,-1).
(二)单位圆、有向线段的概念
2. 有向线段的概念:
带有方向的线段叫有向线段;
有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。
如在数轴上,|OA|=3,|OB|=3
=3
=-3
设任意角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M; 做PN垂直y轴于点N,
则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.
(三)用单位圆中的线段表示三角函数值
根据三角函数的定义有点P的坐标为(cosα,sinα)
其中cosα=OM,sinα=ON.
这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.
以A为原点建立y’轴与y轴同向,y’轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’),则tanα=AT(或AT ’)
我们把轴上的向量
分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
角α的终边在四个象限的情况