第五章线性系统的频域分析法1.ppt

概述
频率法是在频域里对系统进行分析和设计的一种方法,主要采用图解法。
可以根据系统的开环频率特性判断闭环系统的稳定性,而不必求解特征方程。
容易研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于对系统进行校正。
提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方法。
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系统模型间的关系
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一. 频率特性的基本概念

一个稳定的线性定常系统或环节,当系统输入为正弦信号
时
系统稳态输出为同频率的正弦信号。
振幅与相角不一定相同,即,并且均为频率w的函数,即。
r(t)
C(t)
系统
数学模型
5-1 频率特性
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两个信号的振幅之比定义为系统的幅频特性,两个信号的相位之差定义为系统的相频特性。两者合称为系统的频率特性。
幅频特性
相频特性
频率特性
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如何求系统的频率特性?

频率特性表示了稳定系统在正弦信号输入下,其稳态输出与输入之间的关系。利用频率特性可以很容易求得稳定系统在正弦信号输入下的稳态输出,即
在系统的传递函数G(s)中,用jw代替s即得系统频率特性G(jw),其模值为幅频特性,其幅角为相频特。
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频率特性的物理意义及求解方法
RC网络微分方程:
RC网络传递函数:
频率特性:
幅频特性:
相频特性:
R
uc
ur
C
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系统的输出为
查拉氏变换表,得Uc(s)的原函数uc(t)
式中第一项为动态分量,第二项为稳态分量。
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当频率较低时,输出电压和输入电压的幅值几乎相等,相角差不大,随着频率增高,输出电压的幅值减小,相角滞后增大,当w=1/T时,,相角落后45度。
当w→∞时,网络输出电压趋向于0,相角落后90度。所以RC网络只允许低频信号通过,具有低通滤波器的性质。
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r(t)的幅值为1保持不变,而频率w由小到大变化,其输出c(t)为以下波形:
【附】:不稳定系统频率响应
ω=1
ω=
ω=4
ω=
暂态稳态
不稳定系统
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【小结】线性定常系统频率特性的求法
微分方程 G(s) G(jw)
物理意义:
表示系统或环节
对不同频率正弦信号的跟踪能力或复现能力;
G(jw)只与系统或环节本身的结构参数有关,是系统或环节本身的属性;
与输入信号和初始条件无关。
s=jw
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