第五章_线性系统的频域分析法1.ppt

1 第五章线性系统的频域分析法 5-1 频率特性 5-2 典型环节与开环系统频率特性 5-3 频率稳定判据 5-4 频率稳定裕度 5-5 闭环系统的频率性能指标 2 ?概述?频率法是在频域里对系统进行分析和设计的一种方法,主要采用图解法。?可以根据系统的开环频率特性判断闭环系统的稳定性,而不必求解特征方程。?容易研究系统的结构和参数变化对系统性能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于对系统进行校正。?提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方法。 3 系统模型间的关系 4 ?一. 频率特性的基本概念??一个稳定的线性定常系统或环节,当系统输入为正弦信号?时?系统稳态输出为同频率的正弦信号。?振幅与相角不一定相同,即,并且均为频率 w的函数,即。? 1212,????AA r(t) C(t) ) sin( 1 1???tA) sin( 2 2???tA系统数学模型??) sin( 11????tAtr??) sin( 22????tAtc 22,?A ??????? 22,A 5-1 频率特性 5 ?两个信号的振幅之比定义为系统的幅频特性, 两个信号的相位之差定义为系统的相频特性。两者合称为系统的频率特性。?幅频特性?相频特性?频率特性 12)()(??????? 1 2)()(A AA ???)()()( ???? jeAjG???)()(??????AjG|)(|)(??jGA?)()(???jG?? 6 ?如何求系统的频率特性? ??频率特性表示了稳定系统在正弦信号输入下,其稳态输出与输入之间的关系。利用频率特性可以很容易求得稳定系统在正弦信号输入下的稳态输出,即 1 21 2)(,)(????????AAA 在系统的传递函数 G(s) 中,用 jw 代替 s即得系统频率特性 G(jw) , 其模值为幅频特性,其幅角为相频特。)(?A )(??7 ?频率特性的物理意义及求解方法? RC 网络微分方程: ? RC 网络传递函数:?频率特性: ?幅频特性: ?相频特性: Ru cu rC rc Cuu dt du RC???????? 1 1??? RCs su susG r C?????? 1 1 2??????T jGA?????? arctan G j RC ?? ???? ???? 1 11 1????Tj RC j jG???8 系统的输出为 r c r 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 A U s s U s Ts s ???? ??? ?查拉氏变换表,得 Uc(s) 的原函数 uc(t) r r c 2 2 2 2 ( ) e sin( arctan ) 11 tT A T A u t t T TT ?? ????? ? ???式中第一项为动态分量,第二项为稳态分量。 r c 2 2 lim ( ) sin( arctan ) 1 tA u t t T T ? ????? ?? 9 45 .0 )(wA)(w? w00 0 ? T2/1T/1T/5T/3T/4T/2 1 89 .0 707 .0 32 .0 24 .0 20 .0 ?6. 26 ?? 45 ??5. 63 ??5. 71 ?? 76 ??7. 78 ?? 90 ? 0 4 5 ?- A(w)0 1/T2/T 3/T4/T ) (w? 0 9 0 ? 1ww 当频率较低时,输出电压和输入电压的幅值几乎相等,相角差不大,随着频率增高,输出电压的幅值减小,相角滞后增大,当 w=1/T 时,输出幅值为输入幅值的 倍,相角落后 45 度。当w→∞时,网络输出电压趋向于 0,相角落后 90 度。所以 RC 网络只允许低频信号通过,具有低通滤波器的性质。?????? arctan G j RC ?? ???? ???????? 1 1 2??????T jGA 10 r(t) 的幅值为 1保持不变,而频率 w由小到大变化,其输出 c(t) 为以下波形: 【附】:不稳定系统频率响应ω=1 ω= ω=4 ω= 暂态稳态不稳定系统)1(1?s