高一数学对数与对数运算一课时新人教A版必修.ppt

§ 对数函数
 
对数与对数运算
课堂互动讲练
知能优化训练
第一课时
课前自主学案
课前自主学案
温故夯基
(1)aras=____;(2)(ab)r=____;(3)(ar)s=____.(其中a,b>0,r,s∈Q)
>0且a≠1,则当x=__时,ax=1;当x=__时,ax=a.
=2,则x=__;若3x=9,则x=__;若2x= ,则x=____.
ar+s
arbr
ars
0
1
1
2
-4
知新益能

(1)定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以______________,记作________,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
(2)指数式与对数式的关系
a为底N的对数
x=logaN
式子
名称
a
b
N
指数式
ab=N
_____
_____
____
对数式
logaN=b
_____
_____
_____
底数
指数
幂
底数
对数
真数

(1)以10为底的对数叫做________,简记为_____.
(2)以无理数e=…为底数的对数叫做__________,简记为______.

设a>0,且a≠1,则
(1)零和负数______对数;
(2)1的对数为零,即_________;
(3)底数的对数等于1,即_________.
常用对数
lgN
自然对数
lnN
没有
loga1=0
logaa=1
问题探究
1.(-3)2=9能写为log(-3)9=2吗?
提示:>0,且a≠1且N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.
=N(a>0,a≠1,N>0)成立吗?为什么?
提示:=N,则b=logaN,∴ab=alogaN=N.
课堂互动讲练
考点突破
考点一
指数式与对数式的互化
对数式是指数式的另一种表达,求幂指数往往转化为对数;求对数值往往转化为指数幂的形式.
【思路点拨】将对数式与指数式互化,即可得解.
例1
(3)由logx25=2,得x2=25.
∵x>0,且x≠1,∴x=5.
(4)由log5x2=2,得x2=52,
∴x=±5.
∵52=25>0,(-5)2=25>0,
∴x=5或x=-5.
【名师点拨】在指数式ab=N中,若已知a,N,求幂指数b,便是对数运算b=logaN.