0604090108 帅晶.doc

《MATLAB程序设计实践》课程考核
班级:材料0901班
学号:0604090108
姓名: 帅晶
1、编程实现以下科学计算算法,并举一例应用之。
“中点公式法和五点公式法求数值微分”
2、编程解决以下科学计算和工程实际问题。
①已知阿波罗(Apollo)卫星的运动轨迹(x,y)满足下列微分方程


其中= ,=1- , , 试在初值x(0)=, , 下进行数值求解,并绘制出阿波罗卫星位置(x,y)的轨迹。
②实验图所示是一个跷跷板,两板夹角为120°,,上面的小孩重150N,右边板长为2m,,左边木板与水平方向的夹角ɑ的大小。要求先求解析解,然后给出两种解决方案。
解答过程
1、编程实现以下科学计算算法,并举一例应用之。
“中点公式法和五点公式法求数值微分”
解:①中点公式法
(1)算法说明:
基本思想是用函数值的线性组合近似函数在某点的导数值。
由导数的定义:
在MATLAB中编程实现中点公式函数为:Midpoint。
功能:中点公式求取导数。
调用格式:df=Midpoint(func,x0,h)。
其中:func为函数名;x0为求导点;h为离散步长;df为导数值。
(2)流程图:
(3)源程序:
function df=MidPoint(func,x0,h)
%采用中点公式,求取函数func在x0处的导数
%函数名:func
%求导点:x0
%离散步长:h
%导数值:df
if nargin==2
h=;
else if(nargin==3&&h==)
disp('h不能为0!');
return;
end
end
y1=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0+h);%将函数func中的求导点x0用x0+h代替
y2=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-h);
df=(y1-y2)/(2*h);
(4)应用实例:采用中点公式法求函数f=在x=4处的导数。
在命令窗中输入:
>> df=MidPoint('sqrt(x)',4)
运行结果:
②五点公式法
(1)算法说明:
五点公式是由等距节点插值公式得来的,其思想是先将函数用等距节点公式进行插值,然后对插值多项式求导数,再取有限的项数。
在MATLAB中编程实现的五点公式法函数为:FivePoint。
功能:五点公式法求函数导数。
调用格式:df=FivePoint(func,x0,type,h)。
其中,func 为函数名;
x0 为求导点;
type 为五点公式的五种形式;
h 为离散步长;
df 为导数值。
(2)流程图:
(3)源程序:
function df=FivePoint(func,x0,type,h)
%采用五点公式,求取函数func在x0处的导数
%函数名:func
%求导点:x0
%公式的形式:type(取值为1,2,3,4,5)
%离散步长:h
%导数值:df
if nargin==3
h=;
else if(nargin==4&&h==)
disp('h不能为0!');
return;
end
end
y0=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0);
y1=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0+h);%将函数func中的求导点x0用x0+h代替
y2=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0+2*h); y3=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0+3*h); y4=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0+4*h); y_1=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-h); y_2=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-2*h); y_3=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-3*h); y_4=subs(sym(func),findsym(sym(func)),x0-4*h);
switch type
case 1,
df=(-25*y0+48*y1-36*y2+16*y3-3*y4)/(12*h);
case 2,
df=(-3*y_1-10*y0+18*y1-6*y2+y3)/(12*h);
case 3,
df=