薄壁结构的构造和传力
许震宇
薄板弯曲
板受轴压的稳定性
薄板的屈曲
能量法计算板的弹性失稳荷载
主要内容:
不同面内荷载作用下板的弹性失稳
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件
板稳定理论在钢结构设计中的应用
钢结构中板的分类:
厚板:
受力特点:横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形大小同阶,分析时不
能忽略剪切变形的影响。
薄板:
受力特点:横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。
薄膜:
受力特点:没有抗弯刚度,依靠薄膜拉力与横向荷载平衡。
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
弹性曲面微分方程
以弯曲变形后的状态建立x、y、z方向力的平衡方程和绕x轴、y轴的
力矩的平衡方程,合并后有:
为板的抗弯刚度;
为板中面沿x、y轴方向单位长度上的应力;
为板中面单位长度上的剪力。
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
单向(x方向)均匀受压四边简支板, 由
均匀受压简支板
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载
边界条件:
、时:
、时:
代入平衡方程有:
满足上式的唯一条件是每一项系数中括号内的式子为零:
或
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