工程流体力学9.ppt

工程流体力学9.ppt§
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单位:度量同一物理量的大小。
如长度有 m、cm、mm,
时间有 h、min、s。
量纲(因次):物理量的种类。
如长度用[L],时间[T],质量[M],无论量的大小都用同一符号表示。
基本量纲:相互独立的量纲,相互之间不能导出,而其它量的量纲可由基本量导出。一般取长度[L]、时间[T]、质量[M]、温度[Θ]
导出量纲:其它物理量的量纲可由基本量纲导出,例如速度量纲[ ] ,面积[ ],
压强[ ]
量纲和谐原理:对所建立的物理方程,方程两边的量纲必须相同。例
方程中各项可同时用m、cm、mm但量纲都是[L]。
无量纲综合量:由n个物理量组合成的无量纲数称之。用表示。例如:
表示无量纲综合量,解出有理数m可得项。
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量纲分析法是将物理现象所涉及的物理量组成无量纲综合量。利用定理使无量纲综合量构成函数关系,该关系式反映了物理量之间的内在规律,并使自变量的个数减到最少。
定理:设某个物理现象与n个物理量有关 q1,q2,,qn,这n个物理量的函数关系为F(q1,q2,,qn)=0。若这n个物理量的基本量纲为m个,则这n个物理量可组成(n-m)个无量纲数1, 2,, n-m,这些无量纲数也存在函数关系 F(1, 2,, n-m)=0。
例:不可压粘性流体在水平直管中作定常运动,其压力损失与下列因素有关, 试用定理确定的规律。
1)由题意假定函数关系式:
2)写出无量纲方程:
取基本量纲为长度[L]、时间[T]质量[M]由定理可知,可写出(n-m)=4 个无量纲量
即无量纲方程为
3)取独立变量
选直径 d、速度 V、密度ρ为独立变量
独立变量的量纲分别为:
其它几个变量的量纲为: