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part II 数理统计
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第六章样本及抽样分布
数理统计是以概率论为理论基础,关于实验数据的收集、整理、分析、推断的一门数学学科
要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时,现从这批元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时. 试问该批元件是否达到了要求?
什么叫数理统计
实际背景
某工厂生产了一大批产品,从中随机抽检了件产品,发现有件次品,如何估计整批产品的次品率?
例
例
这些问题都是统计推断问题
?
统计推断内容
参数估计
区间估计
参数假设检验
非参数假设检验
方差分析
回归分析
第六章样本及抽样分布
§1 随机样本
§2 抽样分布及抽样分布定理
什么是实验数据
科学试验,或对某事物、现象进行观察获得的数据称为试验数据
处理实验数据的过程
收集、整理、分析、推断
《数理统计》围绕这四个过程来进行研究
如何收集和整理数据
本节将研究“收集”和“整理”数据的数学含义
问
?
特点:数据受随机因素的影响
问
?
问
?
研究对象的全体称为总体
这样定义的总体和个体是具体的对象,不符合数学研究的特点---抽象
考察某班级学生的英语课程学习成绩,则全体学生构成了一个总体,每个同学就是一个个体.
考察某工厂生产的某批灯泡的寿命,则该厂生产的该批灯泡构成了一个总体,每个灯泡就是一个个体.
数理统计的几个基本概念
总体
个体
总体中的一个具体对象称为个体
例
例
问题
如何改进
?
不是研究它们
而是研究数量指标

总体:研究对象的数量指标
个体: 的值
以随机变量X代表总体的特征
总体个体特征
一批产品每件产品等级
一批灯泡每个灯泡寿命
一年的日平均气温 每天日平均气温度数
数轴上某一线段线段中每一点坐标
一批彩票每张彩票号码
人们感兴趣的是总体的某一个或几个数量指标的分布
情况。每个个体所取的值不同,但它按一定规律分布。
考察某工厂生产的零件是否合格,记
考察某班级学生的英语课程学均成绩的附近波动,所以总体可视为
例
考察某工厂生产的某批灯泡的寿命因为每个灯泡的寿命都在