第五节矩阵的初等变换与初等方阵
线性代数
引例
一、消元法解线性方程组
求解线性方程组
分析:用消元法解下列方程组的过程.
解
用“回代”的方法求出解:
于是解得
(2)
小结:
.
,用到如下三种变换
(1)交换方程次序;
(2)以不等于0的数乘某个方程;
(3)一个方程加上另一个方程的k倍.
( 与相互替换)
(以替换)
(以替换)
.
由于三种变换都是可逆的,.
因为在上述变换过程中,仅仅只对方程组的系数和常数进行运算,未知量并未参与运算.
若记
则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组(1)的增广矩阵)的变换.
定义1
下面三种变换称为矩阵的初等行变换:
二、矩阵的初等变换
定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换.
同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”).
2.5矩阵的初等变换与初等方阵 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
