下载此文档

经典截长补短法巧解.doc


文档分类:文学/艺术/军事/历史 | 页数:约6页 举报非法文档有奖
1/6
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/6 下载此文档
文档列表 文档介绍
截长补短法
截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。
截长补短法有多种方法。
截长法:
(1)过某一点作长边的垂线
(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等。……
补短法
(1)延长短边。
(2)通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……
例:
在正方形ABCD中,DE=DF,DGCE,交CA于G,GHAF,交AD于P,交CE延长线于H,请问三条粗线DG,GH,CH的数量关系
方法一(好想不好证)
方法二(好证不好想)
例题不详解。
(第2页题目答案见第3、4页)
(1)正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,EAF=45。
求证:EF=DE+BF
(1)变形a
正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点F在BC延长线上,EAF=45。
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
(1)变形b
正方形ABCD中,点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,EAF=45。
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
(1)变形c
正三角形ABC中,E在AB上,F在AC上EDF=45。DB=DC,BDC=120。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系?
(1)变形d
正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,EAD=15,FAB=30。AD=
求AEF的面积
(1)解:(简单思路)
延长CD到点G,使得DG=BF,连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
ADG=ABF=90
AD=AB
又DG=BF
所以ADGABF(SAS)
GAD=FAB
AG=AF
由四边形ABCD是正方形得
DAB=90=DAF+FAB
=DAF+GAD=GAF
所以GAE=GAF-EAF
=90-45=45
GAE=FAE=45
又AG=AF
AE=AE
所以EAGEAF(SAS)
EF=GE=GD+DE=BF+DE
变形a解:(简单思路)
EF= BF-DE
在BC上截取BG,使得BG=DF,连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
ADE=ABG=90
AD=AB
又DE=BG
所以ADEABG(SAS)
EAD=GAB
AE=AG
由四边形ABCD是正方形得
DAB=90=DAG+GAB
=DAG+EAD=GAE
所以GAF=GAE-EAF
=90-45=45
GAF=EAF=45
又AG=AE
AF=AF
所以EAFGAF(SAS)
EF=GF=BF-BG=BF-DE
变形b解:(简单思路)
EF=DE-BF
在DC上截取DG,使得DG=BF,连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
ADG=ABF=90
AD=AB
又DG=BF
所以ADGABF(SAS)
GAD=FAB
AG=AF
由四边形ABCD是正方形得
DAB=90=DAG+GAB
=BAF+GAB=GAF
所以GAE=GAF-EAF
=90-45=45
GAE=FAE=45
又AG=AF
AE=AE
所以EAGEAF(SAS)
EF=EG=ED-GD=DE-BF
变形c解:(简单思路)
EF=BE+FC
延长AC到点G,使得CG=BE,连接DG。
由ABC是正三角形得

经典截长补短法巧解 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.

非法内容举报中心
文档信息
  • 页数6
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人cby201601
  • 文件大小531 KB
  • 时间2018-09-30