第11章布莱克舒尔斯默顿期权定价模型ppt课件.ppt

第十一章 B-S-M期权定价模型
1973年,美国芝加哥大学教授 Fischer Black & Myron Scholes提出了著名的B-S定价模型,用于确定欧式股票期权价格,在学术界和实务界引起了强烈反响。
同年,Robert C. Merton独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。
在本章中,我们将循序渐进,尽量深入浅出地介绍布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型(下文简称B-S-M模型),并由此导出衍生证券定价的一般方法。
南昌大学金融工程学多媒体课件
1
第十一章 B-S-M期权定价模型
目录
第一节 B-S-M期权定价模型的基本思路
第二节股票价格的变化过程
第三节 B-S-M期权定价公式
第四节 B—S—M期权定价公式的精确度评价与拓展
南昌大学金融工程学多媒体课件
2
我们为了给股票期权定价,必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产(即股票)的衍生工具,在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下,期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化,股票价格是影响期权价格的最根本因素。
因此,要研究期权的价格,首先必须研究股票价格的变化规律。在了解了股票价格的规律后,我们试图通过股票来复制期权,并以此为依据给期权定价。
在下面几节中我们会用数学的语言来描述这种定价的思想。
南昌大学金融工程学多媒体课件
3
第一节 B-S-M期权定价模型基本思路
股票价格的变化过程可以用数学上的一种随机过程-几何布朗运动较好地加以描述,其具体形式如下:
根据伊藤引理可以推导出,当股票价格服从()时,作为股票衍生产品的期权价格f将服从:
综合()和()式发现,股票与期权受共同的随机因素dz影响,适当的股票与期权组合可将其消除。
南昌大学金融工程学多媒体课件
4
第一节 B-S-M期权定价模型基本思路
〇、市场有效理论与随机过程
一、标准布朗运动
二、普通布朗运动
三、伊藤过程与伊藤引理
四、股票价格的变化过程:几何布朗运动
五、预期收益率μ与波动率σ
六、衍生证券所服从的随机过程
南昌大学金融工程学多媒体课件
5
第二节证券价格的变化过程
布朗运动(Brownian Motion)起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描述。
标准布朗运动:设Δt代表一个小的时间间隔长度,Δz代表变量z在Δt时间内的变化,遵循标准布朗运动的z具有两种特征:
特征1:Δz和Δt的关系满足:
其中ε代表从标准正态分布中取的一个随机值。
特征2:对于任何两个不同时间间隔Δt,
Δz的值相互独立。
南昌大学金融工程学多媒体课件
8
一、标准布朗运动
对于以上两个特征的理解:
,Δz本身也具有正态分布特征,其均值为0,标准差为,方差为Δt 。
,标准布朗运动符合马尔可夫过程,因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。
当Δt→0时,就可以得到极限的标准布朗运动:
南昌大学金融工程学多媒体课件
9
一、标准布朗运动
对标准布朗运动的理解:
-t中的变化情形:
令z(T)-z(t)表示变量z在T-t中的变化量,它又可被看作是在N个长度为Δt的小时间间隔中z的变化总量,其中:N=(T-t)/Δt
很显然,这是n个相互独立的正态分布的和:
因此,z(T)-z(t)也具有正态分布特征,其均值为0,方差为N Δt =T-t,标准差。
南昌大学金融工程学多媒体课件
10
一、标准布朗运动