高等数学试题集.doc

07级B上期中
一、填空题(每小题4分,共36分).
,则.
,则= .
,则= .
,则.
.
,若与是同阶无穷小,则.
.
9. .
二、(每题8分,共24分).
,为何值时,函数在处可导.
,并判定是极大值,还是极小值.
三、(每题8分,共24分),求.
,其中由方程确定,且,均可导,求.
,,使得.
四、(10分)设质点在直角坐标系的轴上
作匀速运动,定点在轴上且不与原点重合,
试证明:直线段的角速度与之长的平方成反比.
五、(6分)设函数,在上连续,在内二阶可导,且存在相同的最大值,又,.证明:(1)存在,使;(2)存在,使.
08级B上期中
一、填空(每题4分,共5题,共20分)1. .
:是函数的间断点.
3.,则= .
4.,则.
5. ,则.
二、单项选择题(每题4分,共4题,共16分)
,是的同阶无穷小,则等于( )
(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
( )
(A)有铅直渐近线和斜渐近线,而无水平渐近线;(B)有水平渐近线和斜渐近线,而无铅直渐近线;
(C)有水平渐近线和铅直渐近线,而无斜渐近线;(D)只有铅直渐近线,而无水平渐近线和斜渐近线.
( )
(A), ; (B),;
(C),; (D), .
,则在处( )
(A)无极限;(B)有极限但不连续;(C)连续但不可导; (D)可导.
三、(每题8分,共3题,共24分).
.
,由球缺公式知,体积与高的关系为,现以的速度向它注入水,试确定水面高为时,水面上升的瞬时速度.
四、(每题7分,共3题,共21分),求.
,求.
,一段围成边长为的正三角形,另一段围成正方形,问为何值时,能使两图形的面积之和为最小.
五、(每题7分,共14分).
.
六、证明题(5分)
设在上连续,在内可导,在内有一个零点,且,求证:.
09级B上期中
一、填空题(每题4分,共5题,共20分)1. .
,其类型为.
,铅直渐近线为.
,若,则.
.
二、单项选择题(每题4分,共5题,共20分)
,则在处函数( )
(A)不连续;(B)连续但不可导;(C)可导,但导函数不连续;(D)导函数连续.
,在处连续,则等于( )
(A); (B); (C); (D).
( )
(A); (B); (C); (D).
,则等于( )
(A); (B); (C)不存在; (D).
,是内任意两点,则至少存在一点,
使( )
(A),; (B),;
(C),; (D),.
三、(每题8分,共3题,共24分),.
.
,求,.
四、(每题8分,共3题,共24分)
,求.
,当底半径为时,问:(1)体积关于底半径的变化率如何?(2)若此时体积的膨胀速率为,则底半径的膨胀速率如何?
,在处具有极值?是极大值还是极小值?并求此极值.
五、(每题6分,共2题,共12分)
,证明不等式.
:若函数在上满足罗尔定理,且不恒等于常数,则至少存在一点,使.
10级B上期中
一、填空题(每题4分,共5题,共20分)
.
2. .
,,且,则曲线在点处的切线方程为.
,则.
5.
二、单项选择题(每题4分,共5题,共20分)
,,,则时,( )
(A)无穷小的阶最低;(B)无穷小的阶最低;
(C)无穷小的阶最低;(D)无穷小的阶最高.
( )
(A)若数列有界,则收敛; (B)若数列发散,则无界;
(C)若函数连续,则有界; (D)叙述(A)、(B)、(C)都不对.
( )
(A)一条; (B)两条; (C)三条; (D)四条.
,则( )
(A); (B);
(C); (D).
, ,则( )
(A); (B); (C);