北京东城区示范校2011届高三综合练习数学理科试题.doc

北京东城区示范校
2010—2011学年度高三综合练习(一)
数学(理)试题
一、选择题:本大题共8小题。每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,定义集合,若,,则中元素的个数为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
,则大小关系为( )
A. B.
C. D.
,则等于( )

, ,,为了得到函数的图象,可将函数的图象( )


,,=4,函数,则
( )
A. B. C. D.
6. 函数则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
,且都不是常值函数,对于定义域内的任何, 有,,且当时,,则的奇偶性为( )


:当,给出如下三个命题:①若;②若③若;其中正确的命题的个数为( )
B .1个
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。
(,为常数),= .
,平面内一点满足,则=_________.
,设, 若当取得最大值时对应的点有无数个,则值为.
△中,内角的对边分别是,若,,则A角大小为.
,则该几何体的
体积为.
14已知是定义在上不恒为零的函数,对于任意的,,且.
则数列的通项公式__________________ .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,.
(1)若,求的值;
(2)设函数,求的值域.
16.(本小题满分13分)
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,数列{}的前项和为,当最大时,求的值.
17.(本小题满分13分)
正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角.
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
]
18.(本小题满分13分)
已知函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列,并求.
19.(本小题满分14分)
设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
20.(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求函数在区间上的最小值.
参考答案
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
2. A 4. D 5. C 6. C 8. D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9. 20 ; 10. -2 ; 11. ;
12. ; 13. 1 ; 14.
20081224
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由已知可得…………………………2分
……………………3分
…………………………4分
(Ⅱ) ……………………6分
………………………………7分
………………………………8分
………………………………9分
………………………………12分
的值域是………………………………13分
16.(本小题满分13分)
解:(1)因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8=25,所以, + 2a3a5 +=25
又an>o,∴a3+a5=5,…………………………3分
又a3与a5的等比中项为2,所以,a3a5=4
而q(0,1),所以,a3>a5,所以,a3=4,a5=1,,a1=16,所以,
…………………………6分
(2)bn=log2 an=5-n,所以,bn+1-bn=-1,
所以,{bn}是以4为首项,-1为公差的等差数列。。。。。。。。。8分
所以, …………………………10分
所以,当n≤8时,>0,当n=9时,=0,n>9时,<0,
当n=8