二进制与其他进制之间的转换.ppt

各进制的基数、符号

日常生活中最常见的是十进制数,用十个不同的符号来表示:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
基为:10
运算规则:逢十进一,借一当十
在十进制数的后面加大写字母D以示区别。

二进制数只有两个代码“0”和“1”,所有的数据都由它们的组合来实现。
基为:2
运算规则:“逢二进一,借一当二”的原则。

使用的符号:0、1、2、3、4、5、6、7;
运算规则:逢八进一;
基为:8
在八进制数据后加英文字母“O”,

使用的符号:采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。
运算规则:逢十六进一
基为:16
在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。
各数制的权
各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方(n为数值所在的位数,n的最小值取1)”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方”。
一个十进制数()可表示为:
135=1×102+3×101+5×100+7×10-1
如:十进制中,各位的权为10n-1
二进制中,各位的权为2n-1
十六进制中,各位的权为16n-1

整数部分:按“倒序除2取余法”的原则进行转换。
即用2连续去除十进制数,直至商等于0为止,逆序排列余数即可得到与该十进制相对应的二进制数各位的数值。
十进制与二进制的相互转换
小数部分:按“顺序乘2取整法”的原则进行转换。
小数乘以目标数制的基数,第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位,将其小数部分再乘基数依次记下整数部分,反复进行下去,直到乘积的小数部分为“0”,或满足要求的精度为止。(如2-5,只要求到小数点后第五位)。
如()转成二进制的过程是:
十进制转换成8进制、16进制,与转成2进制的方法相同!但基数是8或16!
×2= 得整数部分:1
×2= 得整数部分:1
×2= 得整数部分:0
×2= 得整数部分:1
所以 =
【例1】将(236)D转换成二进制。
转换过程如图1所示。
图1 将十进制数转变成二进制数
【例2】将()D转换成二进制,要求精度为小数点后面5位。
()D=()2
图2 小数部分转成2进制数的步骤

二进制数要转换成十进制数非常简单,整数部分将每一位数字乘以它的权2n-1,再以十进制的方法相加即可得到十进制数(注意,小数点右侧相邻位的权为2-1,从左向右,每移一位,幂次减1)。
【例3】把二进制序列()转成10进制数。
=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3
=()D
二进制与八进制转换
转换方法:从小数点开始,将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组,不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足,然后每组用等值的八进制码替代,即得八进制数。
例:()2 = ()8