《平方根》教材详解.doc

教材详解第十三章实数
第一节平方根
【教学目标】
,理解和掌握平方根的性质.
2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根.
.
【教学重难点】
重点 1. 算术平方根的概念及表示方法
2. 平方根的概念及其性质
难点:平方根的概念及其性质
【教学导入】
教学导入一问题1解设正方形纸片的边长为xcm,依题意有:=25,求出满足=25的x值,就可得正方形纸片的边长.
问题2解设圆的半径为R cm,依题意有:π=16π,即=16,求出满足=16的R的值即可求出圆的半径.
教学导入二情境导入
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?如果这块画布的面积是?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?
这就要用到平方根的概念,.
教学导入三情境导入:
问题:
要剪出一块面积为25cm的正方形纸片,纸片的边长应是多少?
你能用方程表示这个问题吗?试试看.

根据上述提出的间题,请同学们作如下讨论:
(1)这种运算(=25)是已知什么?求什么?
(2)这种运算与平方运算之间存在怎样的关系?
教学导入四创设情景,导入新课
复方是49?
2、平方得81的数有几个?分别是什么?
3、一对互为相反数的平方有什么关系?
交流总结:由问题出发,认识到平方得一个正数的数有2个,并且互为相反数
【知识点】
知识点1:平方根的概念及其性质
概念:一般地,如果一个数的平方等于a,,如果=a,:3 和一3是9的平方根,简记为土3是9的平方根.
表示:正数 a 的平方根可表示为士,读作“正负根号a”,其中“ 2 '’是根指数,当根指数是 2时可省略不写,“”读作“根号”, “a”: 2 的平方根可表示为士.
性质:( 1 )一个正数a有两个平方根,其中一个是“”,另一个为“一”,它们互为相反数; ( 2 ) 0 的平方根是。;
( 3 )负数没有平方根.
温馨提示: a 是非负数(非负数即指正数和零),2. 平方与开方是互逆运算关系
例1:求下列各数的平方根.
( 1 ) ; ( 2 ); (3) 0 , (4) 1
分析:根据平方根的意义及性质解答,带分数首先化成假分数
(1)=9,=9,所以的平方根是±3;
(2)因为=,=,所以的平方根是±
(3)因为=0,所以0的平方根是0
(4)因为=1,所以1的平方根是±1.
求一个正数的平方根
,就是根据平方根的定义,看这个正数是哪两个互为相反数的数的平方。
知识点2:算术平方根的概念及表示方法。
概念: 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即= a ,那么这个正数 x 叫做 a ,读作“根号 a ”, a 叫做被开方数.
表示方法:非负数a的算术平方根表示为,读作“