第五节
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
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平面及其方程
第七章
10/10/2018
高等数学
①
一、平面的点法式方程
设一平面通过已知点
且垂直于非零向
称①式为平面的点法式方程,
求该平面的方程.
法向量.
量
则有
故
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即
解: 取该平面的法向量为
的平面的方程.
利用点法式得平面的方程
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此平面的三点式方程也可写成
一般情况:
过三点
的平面方程为
说明:
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特别,当平面与三坐标轴的交点分别为
此式称为平面的截距式方程.
时,
平面方程为
分析:利用三点式
按第一行展开得
即
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二、平面的一般方程
设有三元一次方程
以上两式相减, 得平面的点法式方程
此方程称为平面的一般
任取一组满足上述方程的数
则
显然方程②与此点法式方程等价,
②
的平面,
因此方程②的图形是
法向量为
方程.
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三、两平面的夹角
设平面∏1的法向量为
平面∏2的法向量为
则两平面夹角的余弦为
即
两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.
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特别有下列结论:
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