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一、极限的四则运算法则
则
定理 若
(1)
(2)
若 B≠0 , 则有
(3)
若
则有
注
运算法则, 有相应的结论.
及 x→∞时函数极限的四则
例如, 对于数列极限,
对于数列极限
有以下结论:
数列是一种
特殊的函数,
故此结论可

接得出.
(极限运算的线性性质)
若
以上运算法则对有限个函数成立.
推论
和μ是常数, 则
于是有
——幂的极限等于极限的幂
结论:
为非负常数)
对于
式中自变量的最高次幂(抓大头), 然后再求极限.
的极限,可以先给分子、分母同除以分
内容小结
1. 极限的运算法则
(1) 极限的四则运算法则
(2) 复合函数的极限运算法则
注意使用条件
2. 求函数极限的方法
(1) 分式函数极限求法
时, 用代入法
( 分母不为 0 )
时, 对
型, 约去零因子
时, 分子分母同除最高次幂
“抓大头”
(2) 复合函数极限求法:
设中间变量,变量代换.
或先有理化后约分
1. 无穷小与无穷大的定义
2. 无穷小与函数极限的关系
4. 无穷小与无穷大的关系
3. 无穷小的比较及无穷大的比较
~
~
~
~
常用等价无穷小:
5. 等价无穷小替换定理
内容小结
~
注
1° 初等函数仅在其定义区间上连续, 在其
定义域内不一定连续;
如:
即函数在定义域内
在点x = 0的去心邻域(邻域半径小于1)内没有定义,
定义域内的点全部是孤立点,
因此它在 x=0 处不连续,从而在其定义域内不连续.
因此在每个点都不连续.
每个点的去心邻域(邻域半径小于2)内均无定义,
1° 若区间是开区间, 定理不一定成立;
2° 若区间内有间断点, 定理不一定成立.
注
f (x)在[0, 2]上无最大值和最小值
推论(有界性定理)
在闭区间上连续的函数在该区
间上一定有界.