分数的巧算和速算.doc

分数的速算与巧算
【专题解析】
在分数的简便计算中,掌握一些常用的简算方法,可以提高我们的计算能力,达到速算、巧算的目的。
(1)约分法:在分数乘除法运算中,如果先约分再计算,可以使计算过程更简便。两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。两个分数相除,可以根据分数的运算性质,将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
(2)错位相减法:根据算式的特点,将原算式扩大一个整数倍(0除外),用扩大后的算式同原算式相减,可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】
例1. 计算:(1)56÷8 (2)166÷41
分析与解:(1)直接把56拆写成(56+),除以一个数变成乘以这个数的倒数,再利用乘法分配率计算。(2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。
(1)56÷8=(56+)÷8=(56+)×=56×+×=7+=7
(2)166÷41 = (164 +)×= 164×+×= 4
【举一反三】
计算:(1)64÷8 (2)145÷12 (3)54÷17 (4)170÷13
例2. 计算:
分析与解:数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母,这算式可以运用乘法分配律等于,又可以约分。
聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到也是很好算的,这一方法就留给你们吧!

【举一反三】
计算:(5)2000÷2000+ (6)238÷238+
例3. 计算:
分析与解:仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =(1992+1)×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。
= = = 1
【举一反三】
计算:(7)
(8)
例4. 计算: (1)× (2)
分析与解:根据算式中各数的特点,变形后再约分计算。
(1)×=×=
(2)=
==
【举一反三】
计算: (9)÷ (10)
例5. 计算:++++++
分析与解:此题的解法有两