〖〗指数函数
(1)根式的概念
①如果,且,,的次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;负数没有次方根.
②式子叫做根式,这里叫做根指数,,为任意实数;当为偶数时,.
③根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时, .
(2)分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是:.②正数的负分数指数幂的意义是:. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.
(3)分数指数幂的运算性质
①②③
(4)指数函数
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
(0,+∞)
过定点
图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y>1(x>0), y=1(x=0), 0<y<1(x<0)
y>1(x<0), y=1(x=0), 0<y<1(x>0)
变化对
图象影响
在第一象限内,越大图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越大图象越低,越靠近x轴.
在第一象限内,越小图象越高,越靠近y轴;
在第二象限内,越小图象越低,越靠近x轴.
( )
A. B.
C. D.
( )
A. B. C. D.
,则下列等式中不正确的是 ( )
(x+y)=f(x)·f(y) B.
C. D.
( )
A. B.
C. D.
[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 ( )
A. B. C. D.
,函数和的图象只可能是( )
( )
A. B. C.
,满足的的取值范围( )
A. B.
C. D.
( )
A. B. C. D.
,则下列正确的是( )
,在R上为增函数 ,在R上为增函数
,在R上为减函数 ,在R上为减函数
(x)的定义域是(1,2),则函数的定义域是.
>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点.
三、解答题:
.
>0,b>0,且a+b=c,
求证:(1)当r>1时,ar+br<cr;(2)当
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