第十一章全等三角形复习.doc

第十一章全等三角形复习
◆随堂检测
,已知AC和BD相交于O,且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是( )
△AOB≌△COD
△AOD≌△COB
△AOB≌△COB
△AOB≌△COD和△AOD≌△COB
,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )


“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是_____(用字母表示).
4如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,则需要补充一个条件,这个条件可以是.(只需填写一个)

◆典例分析
例:在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE=AD+BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE=AD-BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.
解:如图:
解析:这类问题每一问所用的思路基本相同
⑴①∵∠ADC=∠ACB=90o,
∴∠1+∠2=∠3+∠2=90o,
∴∠1=∠3.
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90o,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE,
∴DE=CE+CD=AD+BE.
⑵∵∠ACB=∠CEB=90o,
∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90o,
∴∠1=∠CBE.
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90o,
∴△ACD≌△CBE,
∴CE=AD,CD=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE.
⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等).
∵∠ACB=∠CEB=90o,
∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90o,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90o,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD-CE=BE-AD.
◆课下作业
●拓展提高
,可直接用“边边边”条件作出三角形的是( )
,求作等腰三角形
,求作等腰三角形
,求作等边三角形
,求作等腰直角三角形
( )



3.△ABC中,AB=AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为( )
>CD =CD <CD
,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
,AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点,过点O作一条直线