相似三角形的各对应边ppt课件.ppt

相似三角形的周长与面积
相似三角形的———————, 各对应边——————。
对应角相等
成比例
?
两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
2. 相似三角形的有哪些性质?
?
预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。
定义三个对应角相等,三条对应边的比相等。(不常用)
常用
如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?
如果△ABC∽△A'B'C',相似比为k,那么
因此
AB=k A'B',BC=kB'C',CA=kC'A'
从而
?
思
考
A
B
C
A'
B'
C'
相似多边形周长的比等于相似比
得到:
相似三角形周长的比等于相似比
(1)相似三角形的对应高相等,对应边的比相等。
已知:如图,△ABC∽△A’B’C’, △ABC与△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高
求证: =k
AD
A’D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
证明:∵⊿ABC~A′B′C′
∴∠B= ∠B′
又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′
∴∠ADB= ∠A′D′B′=90°
∴⊿ABD~A′B′D′
∴
如图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别是边BC、B'C'上的中线,求证
C'
A
B
C
D
A'
B'
D'
思考:若AD,A'D'改为角平分线呢
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
相似三角形对应高的比等于相似比
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比
,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.
解:在△ABC和△DEF中,
∵ AB=2DE,AC=2DF
∴
又∠D=∠A
∴△DEF∽△ABC,相似比为
A
B
C
D
E
F
例题分析
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似比等于对应边的比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
归纳

(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍;
(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.
练习
(1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为1:5
扩大5倍周长=5原周长