中职数学3.1函数的概念.ppt

函数
函数
函数
函数
函数的概念

1. 请举几个学过的函数的例子.
2. 初中函数定义:
在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给
定一个 x 值,就相应地确定了唯一的 y 值,那么我们
就称 y 是 x 的函数,其中x是自变量,y 是因变量.
正比例函数:y = kx (k  0)
一次函数: y = kx+b (k  0)
二次函数: y = ax2+bx+c (a  0)
复坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时.
问题 1
(1) 在这个问题中,路程、时间、速度这三个量,哪些是常量?哪些是变量?
(2) 如何用数学式子表示行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h)之间的关系?
新授

(3) 行驶时间 t (h)的取值范围是什么?
(4) 对于行驶时间中的每一个确定的 t 值,你能求出汽车行驶的路程吗?
(5) 根据初中知识,关系式 s = 100t (0 ≤t ≤2)表示的是函数关系吗?
新授
一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶 2 小时.
问题 1

如果一个圆的半径用 r 表示,它的面积用 A 表示.
(1) 你能用数学式子表示圆的面积 A 与它的半径 r 之间
的关系吗?
(2) 在 A 与 r 的关系式中,r 的取值范围是什么?
(3) 关系式 A = r2(r>0)表达的是一种函数关系吗?
因变量是哪个量?自变量是哪个量?
新授
问题 2

A

x .
y .
f:对应法则
两个事实
新授

函数概念
设集合 A 是一个非空的实数集,对 A 内任意实数 x,
按照某个确定的法则 f,有唯一确定的实数值 y 与它对
应,则称这种对应关系为集合 A
y= f (x).其中 x 为自变量,y x 的取值
集合 A y 的取值集合
叫做函数的值域.
集合 A 是一个非空的实数集
对应关系
对应的因变量 y 的取值集合
叫做函数的值域.
新授

函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系.
A

x .
y .
f:对应法则
函数概念的图示
新授

函数概念
设集合 A 是一个非空的实数集,对 A 内任意实数 x,按照某个确定的法则 f,有唯一确定的实数值 y 与它对应,则称这种对应关系为集合 A y = f (x).其中 x 为自变量,y x 的取值集合 A y 的取值集合叫做函数的值域.
函数两要素:
定义域和对应法则.
检验两个变量之间关系是否为函数的标准:
(1)定义域是否给出;
(2)对应法则是否给出,并且根据这个对应法则,
能否由自变量 x 的每一个值,确定唯一的 y 值.
新授

例1 判断下列图中对应关系是不是函数:
4
5
6
8
10
12
1
4
9
1
-1
2
-2
3
-3
1
-1
2
-2
1
4
5
6
开平方
2倍
平方
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