实际问题与二次函数(利润问题).ppt

实际问题与二次函数
第一课时
如何获得最大利润问题
,并会应用函数关系式求利润的最值;
.
某种品牌的电脑进价为3000元,售价3600元. 十月份售出m台,则每台电脑的利润为,十月份的利润为.
十一月份每台售价降低100元,结果比十月份多售出10台,则销售每台电脑的利润为,十一月份的利润为.
600元
600m元
500元
500(m+10)元
每件产品的利润=售价-进价
销售总利润=每件产品的利润×销售数量
销售问题常用数量关系:
问题1 某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件40元,要想获得6000元的利润,该商品应定价为多少元?
若涨价x元,每件商品的利润为元每周的销售量为件,一周的利润为元,获得6000元利润可列方程.
(60+x-40)
(60+x-40) (300-10x)
(60+x-40) (300-10x)=6000
(300-10x)
问题1 某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件40元,要想获得6000元的利润,该商品应定价为多少元?
设销售单价x元,每件商品的利润为元,每周的销售量为件,一周的利润为元,获得6000元利润可列方程.
(x-40)
(x-40 )[300-10(x-60)]
(x-40)[300-10(x-60)]=6000
[300-10(x-60)]
问题2. 某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件,,商场能获得最大利润?
解:设涨价x元获得利润y元,根据题意得:
y=(60+x-40) (300-10x) (0≤X≤30)
=-10x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时,y的最大值是6250.
定价:60+5=65(元)
用顶点坐标公式解
即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.
问题2. 某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件,,商场能获得最大利润?
解:设定价x元获得利润y元,根据题意得:
y=(x-40) )[300-10(x-60)] (60≤X≤90)
=-10x2+1300x-36000
=-10(x-65)2+6250
当x=65时,y的最大值是6250,
即:当定价为65元时,可获得最大利润为6250元.
例1:某商品现在的售价为每件60元,:每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,,如何定价才能使利润最大?
来到商场
请大家带着以下几个问题读题:
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?
解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x-600)
=-10[(x-5)2-25-600]
=-10(x-5)2+6250
当x=5时,y的最大值是6250.
定价:60+5=65(元)
(0≤x≤30)
即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.
解:设降价x元时利润为y元,根据题意得:
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
即:定价为60-=.
综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.
y=(60-x-40) ) (300+20x) (0≤X≤20)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20(x-)2+6125
当x=,y的最大值是6125.