方差分析11.ppt

方差分析
(Analysis of Variance)简称ANOVA
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数理统计在化学中的应用
方差分析方法是分析试验数据的一种重要方法。实际工作中我们经常碰到多个正态总体均值的比较问题,处理这类问题通常采用Ronald A. ,学习方差分析不仅要掌握具体方法,还要领会它的统计思想。
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单因素方差分析
单因素方差分析,是指仅分析一个因素对试验结果的影响是否显著的问题。
例: 用火焰原子吸收光谱法测定试样中的铋,研究溶液的酸度对测定吸光度的影响,得到如下结果,求分析酸含量的变化对测定结果的影响是否显著?
含酸量(%)
0
1
2
3
4





吸光度










平均值





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在方差分析中,把所有数据之间的差异叫做总变差。产生总变差的原因有两类,一类是条件变差(本例中即是酸度的影响),另一类就是试验变差。方差分析解决这个问题的办法就是:
1、从总变差中区分出试验变差和条件变差,也就是将不同因素的影响给区分开来。
2、利用F检验比较这两个变差的大小,确定出主要变差。
3、根据主要的变差,去选择较好的分析条件,或确定进一步试验的方向。
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方差分析的基本思想
方差分析的依据是建立在变差平方和具有加和性的基础上的。因此,如果用变差平方和来表征测定结果的总变差,那么总变差的平方和就等于各变异因素形成的变差平方和的总和。
方差分析的基本思想,就是将总变差分解为各构成部分之和,然后对它们作统计检验。总变差:

其中m为试验水平数,n为重复次数,自由度vT = mn – 1 = N – 1
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条件变差(组间方差)
每一组的测定平均值和总平均值差值的平方和再乘以重复次数:
自由度vA = m – 1
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试验误差(组内方差)
各组内的每次测定值和组内平均值差值的平方和:
自由度ve = m(n – 1) = N – m
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总变差的分解
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定义
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我们的目的是研究溶液的酸度对测定吸光度的影响,为此,需要做一些基本假定,把所研究的问题归结为一个统计问题,然后用方差分析的方法进行解决。
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