数学史期末作业.docx

科目:数学史概论
非欧几里得几何学的创始人黎曼讲稿
学院:数学与信息科学学院
班级: 20081112
姓名:赵映雄
学号: 2008111232
任课教师:郭韵
非欧几里得几何学的创始人:黎曼
德国有名的数学家希尔伯特在老年时曾被人问到一个有趣的问
题:“假定你去世后一两千年能复活,您会做什么呢 ?”希尔伯特毫
不犹豫且满脸认真地回答道: “我会先问‘黎曼猜想’是否已经解决
了?”原来他在 1900 年时就把这问题列为 20 世纪数学家所面对的一
个重要难题如果他死能复活, 当然关心的是这个问题是否解决了 ? 在
此,同学们一定会自然而然地想到所谓“黎曼猜想”的作者正是本讲
的主人翁——黎曼。
一、数学奇才
格奥尔格 ?弗里德里希 ?伯恩哈德 ?黎曼是德国数学家。 1826 年 9
月 17 日他出生在德国汉诺威的一个叫布雷斯伦茨的小村庄,父亲伯
恩哈德 ?黎曼是当地的牧师。他家人口多,全家共有 6 个小孩,他排
行第二。黎曼天资聪明,为人友善,深得父母的喜爱。 5 岁时,他
对历史表现出了强烈的兴趣,常常因沉迷于古代战争故事而难以自
拔。对于非正义的事他嫉恶如仇,对于被压抑的民族,他常常抱以深
切的同情,他特别同情波兰人被外国侵略者统治的命运。一年之后,
他的兴趣逐渐转移, 他开始学习算术, 算术给这个敏感的孩子提供了
一些不太困难的东西去细想。 从此,他天生的数学才能开始表现出来,
他不但解决了别人留给他的所有题目, 甚至还常出一些困难的题目去
考他的兄弟姐妹。 有个故事足可以证明他的数学天赋。 据黎曼中学时
的数学老师回忆说:“黎曼在 16 岁时曾经向我借数学书看,并且很
谦虚地说希望有一本不太容易看懂的书。 我对他说只要你喜欢, 书架
上的书任你挑选,结果他选了法国数学家勒让德的《数论》。这是一
本长达 859 页、难度非常大的大四开本书。我对黎曼说: “试试,看
你能读懂里面多少东西。” 6 天后,他把书送回来了。我问他读懂了
多少 ?他竟回答说: “这本书写得非常奇妙,我已全部懂了。”此后,
黎曼就再也没有看这本书了。在后来的“数论”毕业考试中老师拿勒
让德那本书里的一些问题来考黎曼, 出乎老师的意料, 他的回答是那
样的精彩, 好像他是特意读了那本书准备考试一样。 数论对他是那样
有特别的吸引力,后来,黎曼又读了勒让德写的其他几何书,并从几
何书中选了许多题目来做。这说明,还在中学时代,黎曼就已显示出
他是一个数学天才了,他具有很强的数学直观能力及抽象思维能
力。” 1846 年黎曼进入哥廷根大学研读哲学和神学。实际上,神学
并非他的兴趣所在。 他只是为了让他的父亲高兴, 想尽快得到一个有
报酬的工作,以便在经济上支援家庭,才选择了神学。然而,他的心
思仍然扑在数学上, 他丢不开斯特恩的方程论和定积分, 高斯的最小
二乘法及戈尔德斯米特的地磁学。 黎曼的父亲不忍心看他学得那么辛
苦,最终还是让他选择了数学专业。 因哥廷根大学的教育方法较为
落后,在读了一年后,黎曼便转到了柏林大学,从学于著名教授雅可
比、狄利克雷、施特涅尔。从此他便开始进入新的、充满活力的数学
境界。他从老师那里学到了很多东西。 如从雅可比那里学到了高等力
学和高等代数,