6.7一次函数图像的平移对称旋转问题.doc

一次函数图象的平移变换问题的探究
求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型,:直线与直线平行.
一、一次函数平移的三种方式:
⑴上下平移:在这种平移中,横坐标不变,.
⑵左右平移:在这种平移中,纵坐标不变,.
⑶沿某条直线平移:这类题目稍有难度.“沿”.
二、典型例题:
(1)点向下平移2个单位后的坐标是(0,-1)
,直线向下平移2个单位后的解析式是.
y=2x-1
(2)直线向右平移2个单位后的解析式是.

(3)如图,已知点为直线上在第一象限内一点,直线交轴于点,交轴于,将直线沿射线方向平移个单位,求平移后的直线的解析式.
所谓平移变换就是在平面内,将一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离,、形状不变,(x,y)平移规律如下:
(1)将点P(x,y)向左平移a个单位,得到P1(x-a,y)
图1
-1
1
-1
1
(2)将点P(x,y)向右平移a个单位,得到P2(x+a,y)
(3)将点P(x,y)向下平移a个单位,得到P3(x,y-a)
(4)将点P(x,y)向上平移a个单位,得到P4(x,y+a)反之也成立.
下面我们来探索直线的平移问题.
【引例1】探究一次函数:y=x与:y=x+2,:y=x-2的关系.
.
【拓广】:一般地,一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位长度得到的一条直线.
O
1
2
3
4
A
x
y
图2
1
2
【应用】:例1、(08上海市)在图2中,将直线向上平移1个单位,得到一个一次函数的图像,那么这个一次函数的解析式是.
练移4个单位得到直线
2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
3. 过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是____ _____。
4. 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。
平移的规律两种方法
【引例2】探究一次函数:y=x与:y=(x+3),:y=(x-3)的关系.
O
C
B
A
A
【探究】观察引例1与引例2中的3个函数的解析式,经过变形我们可以发现他们是完全相同的,因而,,它们是3条平行的直线.(这是因为它们的k值相同);从数量上看,对于同一因变量的取值(不妨取y=0,即直线与x轴的交点),可以看出直线在直线的左方3个单位处,直线在直线的右方3个单位处,因此,一次函数:y=(x+3)的图象可以看作是由正比例函数:y=x的图象沿x轴向左平移3个单位得到的;一次函数:y=(x-3)的图象可以看作是由正比例函数:y=x的图象沿x轴向右平移3个单位得到的.
【拓广】:一般地由正比例函数