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几种线性电路分析方法的比较
摘要: 本文首先对5种线性电路常用的分析方法进行了介绍,接着通过实际例题对这几种方法进行对比研究,最后总结出不同电路结构应该选择相应分析方法的规律。
关键词: 支路电流法网孔电流法节点电位法叠加定理戴维宁定理
线性电路是指由线性元件、独立源或线性受控源构成的电路,常用的分析方法包括支路电流法,网孔电流法,节点电位法,叠加定理和戴维宁定理。在对同一电路进行参数计算时,采取不同的分析方法决定了解题过程的简单或复杂,所以,了解每种方法的适用对象具有重要的意义。


支路电流法是以支路电流为变量,分别对节点和网孔列写KCL和KVL方程的方法。对于有n个节点、m个网孔的电路,首先对各支路电流标出参考方向,然后对任意(n-1)个节点列出(n-1)个独立的KCL方程,对电路中的网孔列出m个KVL方程,最后联立方程组求解即可。
这种分析方法是最基本的电路分析方法,虽然列写方程容易,但当支路条数过多时,计算却很麻烦。

网孔电流法是以假想沿网孔环流的电流为变量,列写网孔KVL的方法。对于有m个网孔的电路,首先假设每个网孔电流的方向为顺时针或者逆时针,然后对m个网孔列写KVL方程,在列写方程时需要区分自电阻和互电阻,最后联立方程组求解。
网孔电流法虽然解决了支路电流法解方程麻烦的问题,但是一定不要忘记将虚拟的网孔电流转换成实际的支路电流,再进行电路其他参数的求取。

节点电位法是以独立节点电位为变量,列写独立节点KCL的方法。对于有n个节点的电路,首先在电路中选择1个节点为参考电位点,然后对剩余的(n-1)个节点列写KCL方程,最后联立方程组求解。利用这个方法可以把求解某电流、电压响应的问题转化为求节点电压的问题。

叠加定理体现了线性电路的基本性质,在使用叠加定理分析线性电路时,首先标定原电路各支路电流、电压的参考方向;其次把原电路分解为各理想电源单独作用的几个分电路,求出各分电路的电压或电流;最后求代数和得出原电路的总电压或总电流。
需要强调的是叠加定理仅适用于电压、电流的叠加,不适用于功率的叠加。在分析电路的过程中,当某一独立源单独作用时,其他独立源应为零值,即独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替,受控源不能单独作用于电路,和电阻一样始终保留在电路中。

戴维宁定理又称等效电压源定理,是指一个线性有源二端网络对外电路而言,总能等效成一个电压源模型,其电压等于有源二端网络的开路电压,其内阻等于二端网络中所有独立源均为零时所得到无源网络的等效内阻。
当电路中含有受控源的时候,虽然求取开路电压U 的方法和不含受控源一样,可以结合以上四种方案,但是求取等效内阻R 时需要应用外加电压法和短路电流法进行分析。

下面通过几个例题来说明如何根据电路结构选择相应的电路分析方法。
例1:电路如图1所示,求电阻R 上的电流I 。
图1
图1所示电路是含有5条支路,3个节点,3个网孔,3个独立电压源,5个电阻的线性电路,可以采用多种电路分析方法进行电流I 的求取。
解法I:采用支路电流法进行分析时,需要在a、b、c三个节点中任意选择两个节点列