代数式基本概念.doc

代数式
知识点1 用字母表示数的意义
用字母表示数可以简明的表达数学运算规律;
用字母表示数可以简明的表达数学公式;
用字母表示数可以简明的表达问题中的数量关系。
知识点2 用字母表示数的特点
任意性:字母可表示任意数或式。
限制性:字母取值应使具体代数式有意义,如分数中的分母不为零。
确定性:字母取值一旦确定,代数式的值也随之确定。
抽象性:字母取代数更准确地反映事物的规律,更具一般性,像偶数可以用代数式2n(n为整数)来表示。
知识点3 代数式的定义 
代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子,式子中不含等号或不等号,单独的一个数或字母也是代数式。
知识点4 写代数式 
书写代数式要规范,尤其是有乘除运算时,要按规定规范书写。一般写法如下: (1)数字与数字相乘用“×”;数字与字母相乘,或者字母与字母相乘用“·”或省略不写。(注意写“·”的位置不要靠下,以免与小数点“.”混淆。) 如:a的5倍,写作:5·a  。 
数字与字母相乘,数字因式应写在字母的之面;字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数。
(3)代数式中的除号一般用分数线表示。 
如:5除以a  写作a/5, 不要写成5÷a ; c除以d写作d/c ,不要写成 c÷d 
(4)几个字母因数排列时,一般按字母顺序排列。 如:acb5通常写成5abc 
(5)如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位。 如:甲同学买了5本书,乙同学买了a 本书,他们一共买了(5+a)本 
(6)关于约定的写法;一些写法是约定俗成的,比如当数字与字母相乘,数字因数为1时,通常把1省略不写;“a与b的差”是指“a-b”,而不是“b-a”;“a、b的平方和”是指“a、b两个数分别平方后相加的和”,即“a2+b2”,而不是“a+b2”;同样,“a、b的平方差”是指“a、b两个数分别平方后相减的差”,即“a2-b2”,而不是“a-b2”,等等。
知识5 列代数式 
列代数式即将文字叙述的语言“翻译”成数学语言。在列代数式时,首先要确定数量与数量之间的运算关系,其次应抓住题目中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方以及倒数等。
知识点6 整式 
单项式与多项式统称为整式。 
单项式      
定义
数字与字母的和,单个数或单个字母
系数
数字因式
次数 
所有字母指数的和
 多项式 
定义
单项式的和
项
每一个单项式
次数
最高项的次数
各项系数
每一个单项的系数
m次n项式
有n项,次数为m
 知识点7 代数式的值 
根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果即为代数式的值。
知识点8求代数式的值 
求代数式的值时先把字母的值代入,再按指定的运算顺序计算,在代入时可根据具体题目采取相应的措施,如当字母的值时分数或负数时,代入后应添括号,有时还需利用整体思想。
知识点9 同类项 
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
知识点10 合并同类项 
2 合并同类项
说起合并同类项,法则千万不能忘。
只求系数代数和,字母指数