燕山大学电路原理第6章.ppt

第6章
非正弦周期电流电路
非正弦周期信号的概念
谐波分析法
信号频谱的初步概念
非正弦周期电流电路的计算和
平均功率
本章主要内容:
非正弦周期信号及其频谱
在生产实践和科学实验中,经常会遇到按照非正弦规律变动的电源和信号。方波、三角波、锯齿波等等。
如果电路中存在非线性元件,即使在正弦电源的作用下,电路也将产生非正弦周期响应。
另外,自然界中存在更多的是非周期信号,而分析非正弦周期信号是分析研究这类信号的基础。
常见的几种非正弦信号:
(a) 方波电压(b) 脉冲电流
(c) 矩形脉冲(d) 单个尖脉冲
一、傅立叶级数
满足狄里赫利条件的周期函数可以展开为傅立叶三角级数。
狄里赫利条件:在一个周期内包含有限个最大值和最小值及有限个第一类间断点。
电路中的非正弦周期量 f(t)=f(t+kT), k=0, ±1, ±2, …,都满足狄里赫利条件,可分解成:
非正弦信号的分析——谐波分析法
傅立叶三角级数的展开——第一种形式
式中:
傅立叶三角级数的展开——第二种形式
式中:
——恒定分量(直流分量)
——一次谐波(基波)
——二次谐波(高次谐波)
将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之和的傅立叶级数称为谐波分析。谐波分析将非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。
为了表示一个周期函数f(t)分解为傅氏级数后包含哪些频率分量以及各分量所占比重,用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段,按照频率的高低顺序把它们依次排列起来,得到的图形称为f(t)的频谱图
为了直观,常用频谱图表示展开后的幅度与频率或初相位与频率的关系,即幅度频谱和相位频谱。
幅度频谱:直观展示各谐波分量的幅度
相位频谱:直观展示各谐波分量的初相位


设一周期电流信号已展开为傅里叶级数如下:
(a) 幅度频谱(b) 相位频谱
1)奇函数 f(-t)=-f(t)
f(t)表达式中,只有正弦项,无余弦项,ak=0
二、周期函数的波形与傅立叶系数的关系
2)偶函数 f(-t)=f(t)
f(t)表达式中,只有余弦项,无正弦项,bk=0
3)奇谐波函数 f(t)= - f(t±T/2)
f(t)表达式中只有奇次谐波项,a0=0,且当k=2、4、6等偶数时,ak=bk=0