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第一章函数
由于经济数学基础这门课程主要是在实数范围内研究微积分、线性代数等问题,因此,本节课主要复习与实数有关的一些基础知识.
(1) 实数按照以下方法分类,形成实数系表:

  实数中的基本概念及运算
第0节预备知识
有理数——能表示为两个整数相除形式的数(包括整数、分数(或表示成有限小数、无限循环小数));
无理数——无限不循环小数,即不能表示为两个整数相除形式的数.
(2) 基本概念
自然数——表示现实世界中“物体的个数”,自然数从 0开始,一般记为0, 1,2,…,n,…,其中n表示任意一个自然数.
,某班学生中男生占全班人数的五分之二,经济数学基础某学期的平均及格率为百分之七十点二六等等。这些问题用自然数是不能准确描述的,应该分别用分数 2/5 和百分数 % ()来表示.
实数由有理数和无理数组成.
有时用正数也不能准确描述一件事情,例如,白天的最高气温为7°C,晚上气温下降了10°C,达到最低气温那么应该怎样描述晚上最低温度呢?
用负数就可以将晚上最低温度记为-3°C.
0 ,也不是负数,而是一个正、负数的分界数,是一个中性的整数.
正数——由正整数、正分数和正小数组成,记作
负数——在正数前面添上“-”号的数,记作
正数和0通常叫做非负数,即当是非负数时, 相反,0和负数通常叫做非正数,即当是非正数时,
(3) 实数的运算规则
在我们遇到的问题中,只用有理数来描述也是不够的。例如,一个两条等边长为 1分米的等腰直角三角形,其第三条边的长度是分米。又如,圆的周长与直径之比是一个常数,叫做圆周率,用符号表示。这里的和是不能被表示成两个整数之比的,.
I  加法、乘法运算规则
加法交换律  a + b = b + a
加法结合律  (a + b) + c = a + (b + c)
乘法交换律  a  b = b  a
乘法结合律 (a  b)  c = a (b  c)
分配律   a (b + c) = a  b + a  c
II   括号规则
a + (b - c) = a + b – c a - (b - c) = a - b + c
a + b - c = a + (b - c) a - b + c = a - (b - c)
III  正负规则
a (-b) = -( b  a)                 (-a)  b = -( b  a)
                 (-a) (-b) = b  a
IV  比例规则
V  乘方规则
正数的非 0 次幂是正数;
负数的非 0 偶次幂是正数,奇次幂是负数;
 0 的正数次幂等于 0,非 0 数的 0 次幂等于 1.
例如
VI  开方规则
负数的奇次方根是一个负数,在实数范围内,负数没有偶次方根.
正数的奇次方根是一个正数.
正数的偶次方根有两个互为相反的数;
0 的n(n为正整数)次方根是 0;
如果,那么称为的平方根。
正数才有平方根,其平方根是两个相反的数,其中
称为的算术平方根或简称算术根。
如果,那么称为的立方根。
  数轴与绝对值
规定原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴.
数轴上的 O表示原点,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.
数轴上的点与全体实数是一一对应的.
数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离,
记作:
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是
例如
绝对值有以下性质:
任何实数都有唯一的绝对值,且绝对值非负,即
任何一个实数都不大于它的绝对值,且不小于它的绝对值的相反数,即