利用全等三角形证明线段的和差关系.doc

利用全等三角形证明线段的和差关系
证明形如 a = b+c 的线段等式时, 通常有如下三种方法:
1、直接证法(线段转换):三角形或等角对等边进行证明. 若题中出现或可证出两三角形全等,则通过全等把结论中的三条线段转化到同一条直线上,这样证明线段的和差问题就转化为求证线段相等的问题.
,在Δ ABC中, ∠BAC=90° , AB=AC,DE过点A,BD⊥ DE, CE⊥DE, 求证:DE=BD+CE
ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是过点A的一条直线,且B、C分别在AE的异侧, BD⊥AE于点D, CE⊥AE于点E,
求证:BD=DE+CE
2、截长补短法
一般地,当所证结论为线段的和、差关系,且这三条线段不在同一直线上时,一般方法是截长法或补短法。截长补短法是几何证明题中十分重要的方法,常用来证明线段之间的和差关系.
(一)截长法:在长边上截取一条与某一短边相同的线段,证剩下的线段与另一线段相等.
(二)补短法
(1) 将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段。
(2)通过旋转等方式使两短边拼合在一起.
例3、如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,
求证:
例4. 如图, 在梯形ABCD中,如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC
例5、如图,P是正方形ABCD的边BC上的任意一点,AQ平分∠PAD.
求证:AP=BP+DQ.
3、借助面积:利用几何图形的总面积=各部分面积之和及三角形的面积公式求解
,在△ABC中,已知AB=AC,P为BC上任一点, PE⊥AB于E, PF⊥AC于F. CD为AB边上的高,:PE+PF=CD.
训练题:
△ABC和△BED都是等边三角形, 且A、E、:AD=BD+CD.
2、如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CD⊥AC
3. 已知△