集合间基本运算.ppt

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集合的基本运算
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思考:
类比引入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的,同样类比实数的运算,能否得到集合之间的运算呢?
想一想
实数有加法运算,那么集合是否也有“加法”呢?
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类比引入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}.
(2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成的.
观察
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一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union set).
记作:A∪B(读作:“A并B”)
用Venn图表示:
A∪B
A
B
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素).
并集概念
A∪B
A
B
A∪B
A
B
即: A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈ B}
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并集的性质
注意
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={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.
解:
={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},
求AUB.
并集例题
解:
可以在数轴上表示例2中的并集,如下图:
重复元素只看成一个元素(只能出现一次)
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思考:
类比引入
求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其它运算吗?
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思考:
类比引入
考察下面的问题,集合C与集合A、B之间有什么关系吗?
(1) A={2,4,6,8,10},
B={3,5,8,12},
C={8}.
集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.
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一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersection set).
记作:A∩B(读作:“A交B”)
即: A ∩ B ={x| x ∈ A, 且x ∈ B}
Venn图表示:
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B 的公共元素组成的集合.
交集概念
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
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交集的性质
注意