2011高考试题分类---数列、极限和数学归纳法.doc

数列、极限和数学归纳法
安徽理(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是____________
(11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别,考查等差数列前n项和.
【解析】由算法框图可知,若T=105,则K=14,继续执行循环体,这时k=15,T>105,所以输出的k值为15.
(18)(本小题满分12分)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设求数列的前项和.
(本小题满分13分)本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力.
解:(I)设构成等比数列,其中则
①, ②
①×②并利用

(II)由题意和(I)中计算结果,知
另一方面,利用
得所以

安徽文(7)若数列的通项公式是,则
(A) 15 (B) 12 (C ) (D)
(7)A【命题意图】.
【解析】法一:分别求出前10项相加即可得出结论;
法二:,.
北京理
,若,,则公比________;________.
【解析】,,是以为首项,以2为公比的等比数列,。
:,,…,满足(,2,…,),则称为E数列。记.
(1)写出一个满足,且的E数列;
(2)若,,证明:E数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数,是否存在首项为0的E数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的E数列;如果不存在,说明理由。
解:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具满足条件的E数列A5。
(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列A5是递增数列,所以.
所以A5是首项为12,=12+(2000—1)×1=2011.
充分性,由于a2000—a1000≤1,
a2000—a1000≤1
……
a2—a1≤1
所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999.
又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.
,结论得证。
(Ⅲ)令
因为
……

所以
因为
所以为偶数,
所以要使为偶数,
即4整除.
当
时,有
当的项满足,
当不能被4整除,此时不存在E数列An,
使得
北京文
(14)设,,,。记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则;的所有可能取值为。6;6,7,8
(20)(本小题共13分)
若数列满足,则称为数列,记。
(I)写出一个数列满足;
(II)若,证明:数列是递增数列的充要条件是
(III)在的数列中,求使得=0成立的的最小值
解:(Ⅰ)0,1,0,1,0是一具满足条件的E数列A5。
(答案不唯一,0,1,0,-1,0也是一个满足条件的E的数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列A5是递增数列,所以.
所以A5是首项为12,=12+(2000—1)×1=2011.
充分性,由于a2000—a1000≤1,
a2000—a1000≤1
……
a2—a1≤1
所以a2000—a≤19999,即a2000≤a1+1999.
又因为a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.
,结论得证。
(Ⅲ)
所以有:,,,…,;
相加得:,所以在的数列中,使得=0成立的的最小值为9。
福建理
16.(本小题满分13分) 已知等比数列的公比,前3项和.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 若函数在处取得最大值,且最大值为,求函数的解析式.
解:(Ⅰ)由得,所以;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为函数最大值为3,所以,
又当时函数取得最大值,所以,因为,故,
所以函数的解析式为。
福建文17.(本小题满分12分)
已知数列{an}中,a1=1,a3=-3。(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值。
解:(Ⅰ)由a1=1,a3=-3得,所以an=3-2n;
(Ⅱ),解得k=7。
,则.
20.(本小题满分12分)
设数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,
,,
20.(本小题满分14分)
设b>0,数列满足,.
求数