函数单调性 ppt.ppt

数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
——华罗庚
函数的单调性
辰溪县第一中学
米仁思
分析下列函数图象的变化情况:
x
y
o
x
y
o
1
1
1
- 1
y = x + 1
y = - x + 1
分析下列函数图象的变化情况:
x
y
o
x
y
o
1
1
1
- 1
y = x + 1
y = - x + 1
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
分析下列函数图象的变化情况:
x
y
o
x
y
o
y = x2
y = x3
y 随 x 的增大而增大
[0,+∞)上y 随 x 的增大而增大
(-∞,0]上 y 随 x 的增大而减小
函数的单调性
x
y
o
x
y
o
m
n
m
n
[m,n]上,函数
y 随 x 的增大而减小
在[m,n]上,函数
y 随 x 的增大而增大
——单调递增性
——单调递减性
y
2
4
6
8
10
O
-2
x
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
I
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
图象在区间I逐渐上升
?
O
x
I
y
区间I内随着x的增大,y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
?
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大,y也增大
图象在区间I逐渐上升
对区间I内 x1,x2 ,
当x1<x2时, 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2,
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数,
区间I内随着x的增大,y也增大
图象在区间I逐渐上升
I