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初中数学知识点讲解
篇一:人教版初中数学知识点总结
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章有理数
一. 知识框架
: (1)凡能写成
qp
(p,q为整数且p?0)形式的数,、0、负整数统称整数;正
分数、负分数统称分数;:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
?
?正有理数?
有理数?零
?
?负有理数?
?正整数?
?正分数?负整数?
?负分数
?
?整数?
有理数?
?
?分数?
?正整数??零?负整数??正分数?
?负分数
(2)有理数的分类: ①②
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. :
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(a?0)?a
(a?0)??a
(2) a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常分类讨论;
?a(a?0)????a(a?0)
:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0. :乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.
:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). :减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,
即a0
无意义.
1a
;
: (1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .
:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; :把一个大于10的数记成a310n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. :从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
:先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正
负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。


:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.