八年级数学一次函数知识点总结.doc

一、函数
:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。
注:变量还分为自变量和因变量。
:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。
:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值.
:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法.
a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
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(1)要使函数的表达式有意义:a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;b、分式时,让分母≠0;c、含二次根号时,让被开方数≠0 。
(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值.
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Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);
Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).

A、给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。
B、给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(≥2)时,y不是x的函数;否则y是x的函数。
二、正比例函数
:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;b、比例系数k≠0;c、不含有常数项,只有x一次幂的单项而已。
:一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限(负偶),从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
k>0,撇一三象限
从左到右上升
Y随x的增大而增大
X
Y
X
Y
K<0,捺二四象限
从左到右下降
Y随x的增大而减小
画正比例函数的最简单方法:
(1)先选取两点,通常选出(0,0)与点(1,k);
(2)在坐标平面内描出点(0,0)与点(1,k);
(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线.
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
三、一次函数
:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,、自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;b、比例系数k≠0;c、常数项可有可无。