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一、基本不等式的探究
E
F
G
H
C
A
D
B
b
a
A
B
C
D
O
a
b
重要不等式: 一般地,对于任意实数a、b,我们有
当且仅当a=b时,等号成立。
基本不等式:
当且仅当a=b时,等号成立。
深入探究揭示本质
思考
剖析公式应用
深入探究揭示本质
算术平均数
几何平均数
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
基本不等式可以叙述为:
注意:(1)不等式使用的条件不同;
(2)当且仅当a=b时取等号;
均值不等式
2、两个不等式的推论:
例1、(1)当x>0时, ,当且仅当
x= 时取等号。
2
1
两个正数积为定值P,和有最小值。
6
3
例题讲解
3、基本不等式求最值的条件的探究:
应用基本不等式求最值的条件:
a与b为正实数
若等号成立,a与b必须能够相等
一正
二定
三相等
积定和最小
和定积最大
强调:求最值时要考虑不等式是否能取到“=”
最值定理:若x、y皆为正数,则
(1)当x+y的值是常数S时,当且仅当x=y时,xy有最
大值_______;
(2)当xy的值是常数P时,当且仅当x=y时, x+y有最
小值_______.
注意:①各项皆为正数;
②和为定值或积为定值;
③注意等号成立的条件.
一“正”
二“定”
三“相等”
和定积最大,积定和最小
注:应用此不等式关键是配凑和一定或积一定
公式变形:
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