提取公因式法(ppt课件).ppt

探索发现
解:
公因式
一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
提取公因式法
这个多项式中的各项有相同的因式么?
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法。
应提取的公因式为:________
议一议:
多项式有公因式吗?是什么?
如何确定各项的公因式?
是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
公因式
如何确定各项的公因式?
:公因式的系数应取各项系数的最大公因数(当系数是整数时)
:字母取多项式各项中都含有的相同字母;
:相同字母的指数取各项中最小的一个,即相同字母的最低次幂。
,也可以是多项式。
:提取相同字母最低次幂。
:提取最大的公约数;
方法:
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3
a
公因式
m b2 + 5n b3 ;
5b2
(b-c)+8(b-c)的公因式是;
b-c
- 6a3bc的公因式是;
3a2b
1. 3x2-3y _______
2. 2a+3a b _______
3. 12st-18t ________
4. 2xy+4yxz –10yz __________
5. 3ax3y +6x4 yz ___________
6. 7a2 b3-21ab2 c ___________
公因式
2y
6t
3x3 y
7a b2
3
a
找一找:
多项式中的公因式可以是单项式,也可以是多项式。
7、7 ( a– 3 ) – b ( 3– a) ;
a-3
例1:把下列各式因式分解:
(1)2x3+6x2
= 2x2(x+3)
= 3pq(q2+5)
(2)3pq3+15pq
你能归纳出提取公因式法的一般步骤吗?
提取公因式法的一般步骤:
用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式;
确定应提取的公因式;
把多项式写成这两个因式的积的形式。
确定下列多项式的公因式,并分解因式:
应用拓展
挑战1:
把下列各式因式分解:
(1)-4x2+8ax+2x
(2) -3ab+6abx-9aby
= -2x(2x-4a-1)
= -3ab(1-2x+3y)
当首项的系数为负时,
通常应提取负因数,
此时剩下的各项都要改变符号
添括号(填空):
(1) 1-2x=+( );
(2) -x-2=-( );
(3) -x2- 2x+1=-( );
1-2x
X+2
X2+ 2x-1
添括号法则:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.