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提取公因式法
池淮中学傅兴益
37(25+75)= 3700
112(13+51+36)
变形: ma+mb+mc=
m(a+b+c)
像这样,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
(1) 37×25+37×75=
(2) 112×13+112×51+112×36=
你有好算法吗?
验证:
m(a+b+c) =ma+mb+mc
}
逆过程
= 11200
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
练一练:指出下列各多项式中各项的公因式:
⑴ ax+ay-a
⑵ 5x2y3-10x2y
⑶ 24abc-9a2b2
⑷ m2n+mn2
⑸ x(x-y)2-y(x-y)
a
5x2y
3ab
mn
x-y
一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
注意: 确定公因式时,要对数字系数和字母分别进行考虑:
1、对于系数,如果是整数系数,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数;
2、对于字母,取各项相同的字母;且各相同字母的指数取次数最低的;
小小测验、感受新知
抢答题(找出下列各多项式的公因式):
(1) 2a+2b
(2) xy+yz
(3) 2ac-4abc
(4) m2n+mn2
(5) ax+ay-a
(6) 3m2a-12ma+3ma2
(7) (x-y)2+(x-y)
(8) –3ax2y+6x3yz
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法
例 1 : 把 3pq3+15p3q2 分解因式;
提取公因式法的一般步骤:
;
,所得的
商作为另一个因式;
。
下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正?
(3) -2s(s2-2s+3)
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号; 括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号。
添括号法则:
练习3 : (填空)
1-2x = + ( )
(2) -x-2 = - ( )
(3) -x2-2x +1 = - ( )
1 - 2x
x +2
x2 + 2x - 1
看谁填得既对又快!
(1) 3-x=+( )
(2) –3x+2=-( )
(3) -x2+4x-3=-( )
(4) a2+4b2-4b+1= a2+( )
(5) 2(a+b)2-a-b=2 (a+b)2-( )