高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳.doc

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知识点1、等差数列的定义:
①如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示
知识点2、等差数列的判定方法:
②定义法:对于数列,若(常数),则数列是等差数列
③等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列
知识点3、等差数列的通项公式:
④如果等差数列的首项是,公差是,则等差数列的通项为
该公式整理后是关于n的一次函数
知识点4、等差数列的前n项和:
⑤⑥
对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数
知识点5、等差中项:
⑥如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项即:或
在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项
知识点6、等差数列的性质:
⑦等差数列任意两项间的关系:如果是等差数列的第项,是等差数列的第项,且,公差为,则有
对于等差数列,若,则
也就是:
⑨若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列如下图所示:
10、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.②若项数为,则,且,(其中,).
二、题型选析:
题型一、计算求值(等差数列基本概念的应用)
1、.等差数列{an}的前三项依次为 a-6,2a -5, -3a +2,则 a 等于( )
A . -1 B . 1 C .-2 D. 2
{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为( )

,-1,-3,…,-89的项数是( )

4、已知等差数列中,的值是( )
( )
A 15 B 30 C 31 D 64
5. 首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是( )
> <3 C. ≤d<3 D.<d≤3
6、.在数列中,,且对任意大于1的正整数,点在直上,则=_____________.
7、在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10= .
8、等差数列的前项和为,若( )
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
设数列的首项,则______.
已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = __________
已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .
设为等差数列的前n项和,=14,,则= .
题型二、等差数列性质
1、已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2、设是等差数列的前项和,若,则( )
A. B. C. D.
3、若等差数列中,则
4、记等差数列的前n项和为,若,,则该数列的公差d=( )
B. 6 C. 3 D. 2
5、等差数列中,已知,,,则n为( )
(A)48 (B)49 (C)50 (D)51
6.、等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( )
(A)9 (B)10 (C