数学理卷·2014届广东省执信中学高二下学期期末考试.doc

2012-2013学年度第二学期
高二级数学科(理)期末考试试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,
注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上,用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共40 分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
(*)
A. B. C. D.
,,则(*)
A. B. C. D.
,则(*)
A. B. C. D.
,则“”是“复数为纯虚数”的(*)
B、必要而不充分条件

,则(*)
A. B. C. D.
,先后要实施个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(*)
A、15种 B、18种 C、44种 D、24种
,其正视图与俯视图
如图1所示,则其侧视图的面积为(*)
A. B. C. D.
,如果存在区间,同时满足下列条件:
①在内是单调的;②当定义域是时,的值域
也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是(*)
A. B. C. D.
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分
,在中,直径与弦垂直,垂足在
半径上,,垂足为,若,
,则
.
,输入,则输出的数等于______
,第4项与第7项的二项式
系数相等,则展开式中的系数为.(用数字作答)
:
①;②;③;…
则第⑤个不等式为.
,若存在非零实数使得对于任意
,有,且,则称为上的高调函数,如果定义域为
的函数是奇函数,当时,=,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)
已知向量,
若,求
(2)设若,求的值.
16.(本小题满分12分)
某市举行一次数学新课程骨干培训活动,共邀请15名使用不同版本教材的数学教师,具体情况数据如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
性别
男教师
女教师
男教师
女教师
人数
6
4
现从这15名教师中随机选出2名,.
(1)求实数,的值
(2)培训活动现随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
17.(本小题满分14分)
如图(4),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,现将梯形沿CB、DA折起,使且,得一简单组合体如图(5)示,已知分别为的中点.
(1) 求证:平面; (2)求证: ;
(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为?

图(4) 图(5)
18. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知,直线, 动点到的距离是它到定直线距离的倍. 设动点的轨迹曲线为.
(1)求曲线的轨迹方程. (2)设点, 若直线为曲线的任意一条切线,且点、到的距离分别为,试判断是否为常数,请说明理由.
19.(本小题满分14分)
已知函数
已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值
若,求函数在闭区间上的最小值
20.(本小题满分14分)
已知数列的前项和为,对于任意的恒有(1) 求数列的通项公式
(2)若证明:
2012-2013学年度第二学期
班级:_______________姓名:_______________学号:_______________
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