2013中考数学(人教版)专练答案3.doc

参考答案(3):
1. 解:原式=(2x-3y)(2x+y)-3(2x-3y)+(2x+y)-3
=(2x-3y)(2x+y-3)+(2x+y-3)
=(2x-3y+1)(2x+y-3)
或原式=(2x-3y)(2x+y)+(2x+y)-6x+9y-3
=(2x+y)(2x-3y+1)-3(2x-3y+1)
=(2x-3y+1)(2x+y-3)
2. 24 (提示:如图,由圆的对称性可知,等于e的面积,即为4×6=24)

3. B
4.
5.(1)解:如图一,连结AQ.
由题意可知:OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与相切于点Q,
∴为直角三角形.
∴.
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°.
(2)解:由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,
若Q按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,
则Q点落在与y轴负半轴的交点处(如图二).
设直线PQ与的另外一个交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点.
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=.

∵,
∴OC= .
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=,
∴QC=.
∴QD=.
6.(1)解:∵关于的方程为为一元二次方程,且有实根.
故满足:

(注:每个条件1分)
整理得
∴
(2)由(1)可知,
故方程可化为.
①当m=0时,原方程为,根为,符合题意.
②当m≠0时,为关于的一元二次方程,
.
此时,方程的两根为.
∵两根均为整数,
∴m=.
综上所述,m的值为,0 或1.
7.(1)证明:如图一,∵,,F分别是AB,AC,BC边的中点,
∴F∥AC且F =A,F∥AB且F =A
,
∴∠BF=∠BAC,∠CF=∠BAC,
∴∠BF=∠CF
∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点,
∴F =A=E,F =A=D,
∠BD =90°,∠CE =90°,
∴∠BD=∠CE.
∴∠DF=∠FE.
∴.
(2)解:如图二,延长CA至G,使AG=AQ,连接BG、AE.
∵点E是半圆圆弧的中点,
∴AE=CE=3
∵AC为直径
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠EAC =45°,AC==,
∵AQ是半圆的切线,
∴CA⊥AQ,∴∠CAQ=90°,
∴∠ACE=∠AQE=45°,∠GAQ=90°
∴AQ=AC=AG=
同理:∠BAP=90°,AB=AP=
∴CG=,∠GAB=∠QAP
∴.
∴PQ=BG
∵∠ACB=90°,
∴BC==
∴BG==
∴PQ=.
(3)证法一:如图三,设直线
FA与PQ的垂足为M,过C作CS⊥MF于S,过B作BR⊥MF于R,连接DR、AD、DM.
∵F是BC边的中点,∴.
∴BR=CS,
由(2)已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
∵FM⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
同理:∠2=∠4,
∴,
∴AM=CS