2013高考数学附加题专练(17)
数学Ⅱ(理科附加题)
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.
—2:矩阵与变换
已知矩阵,,使得.
—3:坐标系与参数方程
已知椭圆的极坐标方程为,焦距为2,求实数a的值.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
,已知点,P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
.
设.
(1)若的系数依次成等差数列,求的值;
(2)求证:对任意,恒有.
数学Ⅱ(理科附加题)答案
:连结OE、AE,并过点A作AF⊥DE于点F.
∵DE是圆的一条切线,E是切点,∴OE⊥DC.
又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠CAF=∠ACB,∠FAE=∠AEO.
∵OA=OE,∴∠AEO=∠EAO. ∴∠EAO=∠FAE. 5分
又∵点A是OB的中点,∴点F是EC的中点.∴AE=AC.
∴∠CAF=∠FAE.∴∠EAO=∠FAE=∠CAF,即∠ACB=∠OAC. 10分
B., ………………4分
设,则= …………8分
,. ………………10分
………………5分
由,得a=12 ………………10分
,………………………………2分
所以时,取最小值,即,……5分
因为,由柯西不等式得
,……………………8分
所以,
当且仅当,即时等号成立,
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