湖南省师大附中2013届高三第一次月考数学理试题.doc

湖南师大附中2013届高三月考试卷(一)
数学(理)试题
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
,异面直线a,b所成的角为α,且=
A. B. D.
,出现“正面向上的点数为6”的概率是
A. B. C. D.
,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是
A.(1),(3) B.(1),(3),(4) C.(1),(2),(3) D.(1),(2),(3),(4)

A.(3,4) B.[3,4] C. D.
,则下列点中不可能在此图象上的是
A. B. C. D.

A. B. C. D.

A. B. C. D.
,满足是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且的值域为
A. B.{1} C. D.[]
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共25分。
,则实数a取值范围是。
△ABC中,若的大小关系为。
,且对
的值为。
:秒,v的单位:米/秒)的速度做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。
。
,则实数m的取值范围是。
,的导数,若方程有实数解为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题:
(1)函数的对称中心为;
(2)计算= 。
三、解答题;本大题共6小题,共75分。
16.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数个单位,再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,求上的值域。
17.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。
(1)证明:PA//平面BDE;
(2)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论。
18.(本小题满分12分)
已知数列中,对任何整数n都有:
(1)若数列是首项和公差都有1的等差数列,求证:数列是等比数列;
(2)若,试判断数列是否是等差数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由。
19.(本小题满分13分)
某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单,据以往数据分析,若生产数量为x万件,则可获利万美元,受美联货币政策影响,美元贬值,获利将因美元贬值而损失mx万美元,其中m为该时段美元的贬值指数,且
(1)若美元贬值指数,为使得企业生产获利随x的增加而增长,该企业生产数量应在什么范围?
(2)若因运输等其他方面的影响,使得企业生产x万件产品需增加生产成本万美元,已知该企业生产能力为,试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业不亏损?
20.(本小题满分13分)
已知椭圆C:的右顶点为A(2,0),离心率,O为坐标原点。(如图)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点。过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E,D,求的取值范围。
21.(本小题满分13分)
已知函数为常数。
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)若对任意的正整数n,当求a的取值范围。
参考答案