等腰三角形解题方法探究.ppt

初二数学组: 吕明
等腰三角形
解题方法探究
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等腰三角形
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等边△
等腰△
等腰直角△
顶角为90°
腰与底边相等
三边相等
三角相等
有一角为60°
有两角相等
三角形
知识结构:
底角为45°
有两条边相等
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D
A
B
C
两腰长相等(等角对等边)
两底角相等(等边对等角)
三线合一
边
角
内部
整体
轴对称图形(对称轴是直线)
等腰三角形
四大视角看图形
回顾知识要点
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图形
性质
判定
等腰三角形
等边三角形
B
A
C
D
A
B
C
两腰相等
等边对等角
三线合一
轴对称图形
两边相等
等角对等边
三边相等
三角相等
三线合一
轴对称图形
三边相等
三角相等
有一个角是60°的等腰三角形
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,它的另外两个角的
度数是
等腰三角形一个角是
,它的另外两个角的
度数是
或
探究(一) :
求角的度数
°,则它顶角的度数是____. 若顶角的度数为80°,则它的底角的度数是____.
120°
50°
0
0
35
,
35
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°,求等腰三角形的顶角的度数。
A
B
C
D
A
B
C
∠A=50°
∠BAC=130°
探究(一):
40°
D
40°
求角的度数
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,则周长是
,周长是14,则另外两边
是
,两边比为1:3,则三边
是
等腰三角形周长为56,两边比为2:3,则三边
是
14或16
4,6或5,5
5,15,15
16,16,24或14,21,21
探究(二) :
求边的长度
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4cm或10cm
,一腰上的中线把它的周长分为差是3cm的两部分,则一腰长为___________。
A
C
B
M
7
x
x
2x
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1. 如图,在等边△ABC中,D是AC边上的中点,延长
BC到E,使CE=CD,F是BE的中点,则DF与BE垂直吗?请说明理由.
E
C
A
B
D
F
解:
连结BD
∵△ABC为等边三角形,D为AC的中点
∴∠DBC= ∠ABC=30°(等腰三角形三线合一),
∠ACB=60°
∵CE=CD
∴∠DBC=∠E
∴DB=DE(等角对等边)
∵F是BE的中点
∴DF⊥BE
(等腰三角形三线合一)
∴∠CDE=∠E= ∠ACB=30°(等边对等角)
常用辅助线:
见中点,连中线
探究(三):
三线合一性质应用
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